【題目】在三棱柱中，側(cè)面為矩形， ， ， 為的中點(diǎn)， 與交于點(diǎn)， 側(cè)面.

（1）證明： ；

（2）若，求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】（1）證明過程詳見解析；（2）.

【解析】試題分析：

(1)利用題意首先證得： 平面，結(jié)合線面垂直的定義有： .

(2)建立空間直角坐標(biāo)系，由空間坐標(biāo)系求解直線與平面所成角的正弦值為.

試題解析：

證明：（1）由題意可知，在中， ，

在中， ，

又因?yàn)?/span>， ，所以，

所以，

所以，

又側(cè)面，且側(cè)面，∴，

又與交于點(diǎn)，所以平面，

又因?yàn)?/span>平面，所以.

解：（2）如圖所示，以為原點(diǎn)，分別以， ， 所在的直線為軸， 軸， 軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

則， ， ， ， .

又因?yàn)?/span>，所以，

所以， ， ，

設(shè)平面的法向量為，

則由，得，

令，則， ， 是平面的一個(gè)法向量.

設(shè)直線與平面所成的角為，

則，

故直線與平面所成角的正弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），， .

（1）若，且直線分別與函數(shù)和的圖象交于，求兩點(diǎn)間的最短距離；

（2）若時(shí)，函數(shù)的圖象恒在的圖象上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列中，滿足記為前n項(xiàng)和．

（I）證明： ；

（Ⅱ）證明：

（Ⅲ）證明： .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）已知是三邊長(zhǎng)，且的面積.求角及的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，離心率為，且一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，以線段為鄰邊作平行四邊形，其中點(diǎn)在橢圓上， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，求點(diǎn)到直線的距離的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)A，B分別在射線CM，CN（不含端點(diǎn)C）上運(yùn)動(dòng)，∠MCN= ，在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c
（1）若a，b，c依次成等差數(shù)列，且公差為2，求c的值：
（2）若c= ，∠ABC=θ，試用θ表示△ABC的周長(zhǎng)，并求周長(zhǎng)的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一鮮花店根據(jù)一個(gè)月（30天）某種鮮花的日銷售量與銷售天數(shù)統(tǒng)計(jì)如下，將日銷售量落入各組區(qū)間頻率視為概率．

日銷售量（枝）

銷售天數(shù)

3天

5天

13天

6天

3天

（1）試求這30天中日銷售量低于100枝的概率；

（2）若此花店在日銷售量低于100枝的時(shí)候選擇2天作促銷活動(dòng)，求這2天恰好是在日銷售量低于50枝時(shí)的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中， ， ， 分別是的中點(diǎn)。

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）求直線和平面所成角的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方體的棱長(zhǎng)為 1， 為的中點(diǎn)， 為線段上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)A、P、Q的平面截該正方體所得的截面記為.則下列命題正確的是__________(寫出所有正確命題的編號(hào))．

①當(dāng)時(shí)， 為四邊形；②當(dāng)時(shí)， 為等腰梯形；③當(dāng)時(shí)， 為六邊形；④當(dāng)時(shí)， 的面積為.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案