已知a, b都是正數(shù)，并且a ¹ b，求證：a5 + b5 > a2b3 + a3b2
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證明：(a5 + b5 ) - (a2b3 + a3b2) =" (" a5- a3b2) + (b5- a2b3 )
= a3 (a2- b2 ) - b3 (a2- b2) = (a2- b2 ) (a3- b3)
=" (a" + b)(a - b)2(a2 + ab + b2)
∵a, b都是正數(shù)，∴a + b, a2 + ab + b2 > 0
又∵a ¹ b，∴(a - b)2 > 0  ∴(a + b)(a - b)2(a2 + ab + b2) > 0
即：a5 + b5 > a2b3 + a3b2
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知a，b是正常數(shù)，，求證：，指出等號成立的條件；（2）利用（1）的結論求函數(shù)的最小值，指出取最小值時x的值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)y=f（x）在定義域（-
3
2
，3）上可導，y=f（x）的圖象如圖，記y=f（x）的導函數(shù)y=f′（x），則不等式xf′（x）≤0的解集是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

當x＞1時，不等式x+≥a恒成立，則實數(shù)a的最大值為_____________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知，則x + y的最小值為　       ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列結論正確的是（  ）.
A．當x＞0且x≠1時，lgx＋≥2
B．當x＞0時，＋≥2
C．x≥2時，x＋的最小值為2
D．當0＜x≤2時，x－無最大值

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設a>0，b>0，則以下不等式中不一定成立的是(　 　)
A．a2＋b2＋2≥2a＋2bB．
C．＋≥2D．a3＋b3≥2ab2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若不等式的解集，則實數(shù)=___________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若,則的最小值是(       )
A．B．1C．2D．4

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