已知a>0,函數(shù).

（Ⅰ）設(shè)曲線在點（1，f(1))處的切線為,若與圓相切，求a的值；

（Ⅱ）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）求函數(shù)f(x)在[0,1]上的最小值.

解：（Ⅰ）依題意有 

     過點的切線的斜率為，

     則過點的直線方程為 ……………………………………… 2分

     又已知圓的圓心為（-1，0），半徑為1

     ∴，解得 ……………………………………………………… 4分

（Ⅱ）

 ∵，∴

 令解得，令，解得

 所以的增區(qū)間為，減區(qū)間是………………………………8分

（Ⅲ）當(dāng)，即 時，在[0,1]上是減函數(shù)

 所以的最小值為 …………………………………………………………9分

 ‚當(dāng)即時

 在上是增函數(shù)，在是減函數(shù)…………………………………10分

所以需要比較和兩個值的大小

因為，所以

∴當(dāng)時最小值為a，

當(dāng)時，最小值為 ………………………………………………………12分

ƒ當(dāng)，即時，在[0,1]上是增函數(shù)

所以最小值為 …………………………………………………………………13分

綜上，當(dāng)時，為最小值為a

當(dāng)時，的最小值為.……………………………………………………14分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年河北省石家莊市高三下學(xué)期第二次質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

.(本小題滿分12分）

已知函數(shù)f(x)=ln+mx2(m∈R)

(I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(II)若m=0，A(a,f(a))、B(b，f(b))是函數(shù)f(x)圖象上不同的兩點，且a>b>0, 為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，求證：

(III)求證

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)＝loga(ax－1)(a>0且a≠1)

(1)求f(x)的定義域；

(2)討論f(x)的單調(diào)性；

(3)x為何值時，函數(shù)值大于1.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)＝a－是偶函數(shù)，a為實常數(shù).

(1)求b的值；

(2)當(dāng)a＝1時，是否存在n>m>0，使得函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[m，n]上的函數(shù)值組成的集合也是[m，n]，若存在，求出m，n的值，否則，說明理由.

(3)若在函數(shù)定義域內(nèi)總存在區(qū)間[m，n](m<n)，使得y＝f(x)在區(qū)間[m，n]上的函數(shù)值組成的集合也是[m，n]，求實數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知指函數(shù)ƒ(x)=ax(a>0，且a≠1)自變量與函數(shù)值  的部分對應(yīng)值如右表：

那么a=_____；若函數(shù)y=x[ƒ(x)－2]，則滿足條件y>0的x的集合為___________________.

x

-1

0

2

ƒ(x)

2

1

0.25

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