【題目】已知都是定義域?yàn)?/span>的連續(xù)函數(shù).已知:滿(mǎn)足:①當(dāng)時(shí),恒成立;②都有.滿(mǎn)足:①都有;②當(dāng)時(shí),.若關(guān)于的不等式對(duì)恒成立,則的取值范圍是
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
根據(jù)條件可得函數(shù)g(x)的奇偶性和單調(diào)性,利用條件可得函數(shù)f(x)的周期性,將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值恒成立即可得到結(jié)論.
∵函數(shù)g(x)滿(mǎn)足:當(dāng)x>0時(shí),g'(x)>0恒成立且對(duì)任意x∈R都有g(x)=g(﹣x),
∴函數(shù)g(x)為R上的偶函數(shù)且在[0,+∞)上為單調(diào)遞增函數(shù),且有g|(x|)=g(x),
∴g[f(x)]≤g(a2﹣a+2),x∈恒成立|f(x)|≤|a2﹣a+2|恒成立,只要使得定義域內(nèi)|f(x)|max≤|a2﹣a+2|min,
由f(x+)=f(x﹣),得f(x+2)=f(x),
即函數(shù)f(x)的周期T=2,
∵x∈[﹣,]時(shí),f(x)=x3﹣3x,
求導(dǎo)得:f′(x)=3x2﹣3=3(x+1)(x﹣1),該函數(shù)過(guò)點(diǎn)(﹣,0),(0,0),(,0),
且函數(shù)在x=﹣1處取得極大值f(﹣1)=2,
在x=1處取得極小值f(1)=﹣2,
即函數(shù)f(x)在R上的最大值為2,
∵x∈,函數(shù)的周期是2,
∴當(dāng)x∈時(shí),函數(shù)f(x)的最大值為2,
由2≤|a2﹣a+2|,即2≤a2﹣a+2,
則a2﹣a≥0,
解得:a≥1或a≤0.
故答案為:D
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐PABC中,不能證明AP⊥BC的條件是( )
A. AP⊥PB,AP⊥PC
B. AP⊥PB,BC⊥PB
C. 平面BPC⊥平面APC,BC⊥PC
D. AP⊥平面PBC
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某射擊手在同一條件下進(jìn)行射擊訓(xùn)練,結(jié)果如下:
射擊次數(shù)n | 10 | 20 | 50 | 100 | 200 | 500 |
擊中靶心次數(shù)m | 8 | 19 | 44 | 92 | 178 | 455 |
擊中靶心頻率 |
(1)求出表中擊中靶心的各個(gè)頻率值;
(2)這個(gè)射擊手射擊一次,擊中靶心的概率可估計(jì)為多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)拋物線的開(kāi)口向 、對(duì)稱(chēng)軸為直線 、頂點(diǎn)坐標(biāo) ;
(2)當(dāng) 時(shí),函數(shù)有最 值,是 ;
(3)當(dāng) 時(shí),隨的增大而增大;當(dāng) 時(shí),隨的增大而減;
(4)該函數(shù)圖象可由的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移得到的?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)設(shè),討論的單調(diào)性;
(Ⅱ)若對(duì)任意恒有,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】近年來(lái),某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類(lèi)處理,將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類(lèi),并分別設(shè)置了相應(yīng)的分類(lèi)垃圾箱.為調(diào)查居民生活垃圾分類(lèi)投放情況,現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市三類(lèi)垃圾箱中總計(jì)1 000噸生活垃圾,數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位:噸):
“廚余垃圾”箱 | “可回收物”箱 | “其他垃圾”箱 | |
廚余垃圾 | 400 | 100 | 100 |
可回收物 | 30 | 240 | 30 |
其他垃圾 | 20 | 20 | 60 |
(1)試估計(jì)廚余垃圾投放正確的概率P;
(2)試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率;
(3)假設(shè)廚余垃圾在“廚余垃圾”箱,“可回收物”箱,“其他垃圾”箱的投放量分別為a、b、c,其中a>0,a+b+c=600. 當(dāng)數(shù)據(jù)a、b、c的方差s2最大時(shí),寫(xiě)出a、b、c的值(結(jié)論不要求證明),并求出此時(shí)s2的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓的極坐標(biāo)方程為.
(I)求圓的直角坐標(biāo)方程;
(II)若是直線與圓面的公共點(diǎn),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】世界那么大,我想去看看,每年高考結(jié)束后,處于休養(yǎng)狀態(tài)的高中畢業(yè)生旅游動(dòng)機(jī)強(qiáng)烈,旅游可支配收入日益增多,可見(jiàn)高中畢業(yè)生旅游是一個(gè)巨大的市場(chǎng).為了解高中畢業(yè)生每年旅游消費(fèi)支出(單位:百元)的情況,相關(guān)部門(mén)隨機(jī)抽取了某市的1000名畢業(yè)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,并把所得數(shù)據(jù)列成如下所示的頻數(shù)分布表:
組別 | |||||
頻數(shù) |
(1)求所得樣本的中位數(shù)(精確到百元);
(2)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),可近似地認(rèn)為學(xué)生的旅游費(fèi)用支出服從正態(tài)分布,若該市共有高中畢業(yè)生35000人,試估計(jì)有多少位同學(xué)旅游費(fèi)用支出在 8100元以上;
(3)已知本數(shù)據(jù)中旅游費(fèi)用支出在范圍內(nèi)的8名學(xué)生中有5名女生,3名男生, 現(xiàn)想選其中3名學(xué)生回訪,記選出的男生人數(shù)為,求的分布列與數(shù)學(xué)期望.
附:若,則,,.
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