6．若f（x）=-x2+2ax與g（x）=$\frac{a}{x}$在區(qū)間[1，2]上都是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（0，1]．

分析 由函數(shù)f（x）=-x2+2ax在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，可得[1，2]為其減區(qū)間的子集，進而得a的限制條件，由冪函數(shù)的性質可求a的范圍，取其交集即可求出

解答 解：因為函數(shù)f（x）=-x2+2ax在[1，2]上是減函數(shù)，所以$\frac{2a}{2}$=a≤1①，
又函數(shù)g（x）=$\frac{a}{x}$在在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，所以a＞0②，
綜①②，得0＜a≤1，即實數(shù)a的取值范圍是（0，1]．
故答案為：（0，1]．

點評 本題考查的知識點是冪函數(shù)的圖象和性質，二次函數(shù)的圖象和性質，難度中檔．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．下列命題是公理的是（　　）
A．直線和直線外一點確定一個平面
B．過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面
C．空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補
D．平行于同一個平面的兩個平面相互平行

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．若正項等比數(shù)列{an}滿足a2+a4=3，a3a5=2，則該數(shù)列的公比q=$\sqrt{\frac{3\sqrt{2}+2}{7}}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．如圖，棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)是側面對角線BC1，AD1上一點，若BED1F是菱形，則其在底面ABCD上投影的四邊形面積（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{3}{4}$C．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$D．$\frac{{3-\sqrt{2}}}{4}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）上不是增函數(shù)的是④．
①y=2x②y=lgx③y=x3④y=$\frac{1}{x}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．已知等差數(shù)列{an}中，a3=$\frac{π}{12}$，則cos（a1+a2+a6）=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知數(shù)列{an}滿足3（n+1）an=nan+1（n∈N*），且a1=3，
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{an}的前n項和Sn；
（3）若$\frac{a_n}{b_n}$=$\frac{2n+3}{n+1}$，求證：$\frac{5}{6}$≤$\frac{1}{b_1}$+$\frac{1}{b_2}$+…+$\frac{1}{b_n}$＜1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知數(shù)列{an}的前n項的和Sn=n2+2n，數(shù)列{bn}是正項等比數(shù)列，且滿足a1=2b1，b3（a3-a1）=b1，n∈N*．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
（Ⅱ）記cn=$\frac{1}{3}{a_n}{b_n}$，求數(shù)列{cn}的前n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知極坐標系的極點在直角坐標系的原點處，極軸與x軸的正半軸重合，直線l的極坐標方程為$ρsin（{θ+\frac{π}{4}}）=\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$，曲線C的參數(shù)方程是$\left\{{\begin{array}{l}{x=cosα}\\{y=\sqrt{3}sinα}\end{array}}\right.$（α是參數(shù)）．
（1）求直線l的直角坐標方程及曲線C的普通方程；
（2）求曲線C上的點到直線l的最大距離．

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