如圖所示,半徑為R的半圓內(nèi)的陰影部分以直徑AB所在直線為軸,旋轉(zhuǎn)一周得到一幾何體,求該幾何體的表面積(其中∠BAC=30°)及其體積.
旋轉(zhuǎn)所得到的幾何體的表面積為R2 體積是R3
如圖所示,過C作CO1⊥AB于O1,

在半圓中可得∠BCA=90°,∠BAC=30°,AB=2R,
∴AC=R,BC=R,CO1=R,
∴S球=4R2,
=×R×R=R2,
=×R×R=R2,
∴S幾何體表=S球++
=R2+R2=R2,
∴旋轉(zhuǎn)所得到的幾何體的表面積為R2.
又V球=R3,=·AO1·CO12=R2·AO1
=BO1·CO12=BO1·R2
∴V幾何體=V球-（+）
=R3-R3=R3.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，棱長為的正方體中，分別是的中點(diǎn)，

（1）求證：四點(diǎn)共面；
（2）求四邊形的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題


已知 ∠=，=，，求圓的半徑。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

表面積為的多面體的每一個面都外切于半徑為的一個球，求這個多面體的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)三棱柱ABC-A1B1C1的體積為V,P、Q分別是側(cè)棱AA1、CC1上的點(diǎn),且PA=QC1,則四棱錐B-APQC的體積為（　�。�
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

一個圓錐的全面積是底面積的4倍，則軸截面的面積是底面積的(    )
A倍               B.倍               C.倍            D.倍

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若圓柱的高擴(kuò)大為原來的4倍,底面半徑不變,則圓柱的體積擴(kuò)大為原來的______倍;若圓柱的高不變,底面半徑擴(kuò)大為原來的4倍,則圓柱的體積擴(kuò)大為原來的______倍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

圓錐的高和底面半徑相等,它的一個內(nèi)接圓柱的高和圓柱底面半徑也相等,求圓柱的表面積和圓錐的表面積之比.?

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知一棱臺的兩個底面面積分別是245 cm2和80 cm2,截得這個棱臺的棱錐的高為35 cm,則這個棱臺的高為(　　)
A．20cmB．15cmC．10cmD．25cm

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案