精英家教網(wǎng)如圖,四棱錐S-ABCD中,SD⊥底面ABCD,AB∥DC,AD⊥DC,AB=AD=1,DC=SD=2,E為棱SB上的一點(diǎn),平面EDC⊥平面SBC.
(Ⅰ)證明:SE=2EB;
(Ⅱ)求二面角A-DE-C的大。
分析:(Ⅰ)連接BD,取DC的中點(diǎn)G,連接BG,作BK⊥EC,K為垂足,根據(jù)線面垂直的判定定理可知DE⊥平面SBC,然后分別求出SE與EB的長,從而得到結(jié)論;
(Ⅱ)根據(jù)邊長的關(guān)系可知△ADE為等腰三角形,取ED中點(diǎn)F,連接AF,連接FG,根據(jù)二面角平面角的定義可知∠AFG是二面角A-DE-C的平面角,然后在三角形AGF中求出二面角A-DE-C的大小.
解答:解:(Ⅰ)連接BD,取DC的中點(diǎn)G,連接BG,精英家教網(wǎng)
由此知DG=GC=BG=1,即△DBC為直角三角形,故BC⊥BD.
又SD⊥平面ABCD,故BC⊥SD,
所以,BC⊥平面BDS,BC⊥DE.
作BK⊥EC,K為垂足,因平面EDC⊥平面SBC,
故BK⊥平面EDC,BK⊥DE,DE與平面SBC內(nèi)的兩條相交直線BK、BC都垂直,
DE⊥平面SBC,DE⊥EC,DE⊥SD.
SB=
SD2+DB2
=
6
,
DE=
SD?DB
SB
=
2
3

EB=
DB2-DE2
=
6
3
,SE=SB-EB=
2
6
3

所以SE=2EB
(Ⅱ)由SA=
SD2+AD2
=
5
,AB=1,SE=2EB,AB⊥SA,知
AE=
(
1
3
SA)
2
+(
2
3
AB)
2
=1,又AD=1.
故△ADE為等腰三角形.
取ED中點(diǎn)F,連接AF,則AF⊥DE,AF=
AD2-DF2
=
6
3

連接FG,則FG∥EC,F(xiàn)G⊥DE.
所以,∠AFG是二面角A-DE-C的平面角.
連接AG,AG=
2
,F(xiàn)G=
DG2-DF2
=
6
3
,
cos∠AFG=
AF2+FG2-AG2
2?AF?FG
=-
1
2

所以,二面角A-DE-C的大小為120°.
點(diǎn)評:本題主要考查了與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題,考查學(xué)生空間想象能力,邏輯思維能力,是中檔題.
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精英家教網(wǎng)如圖,四棱錐S-ABCD的底面是邊長為3的正方形,SD丄底面ABCD,SB=3
3
,點(diǎn)E、G分別在AB,SG 上,且AE=
1
3
AB  CG=
1
3
SC.
(1)證明平面BG∥平面SDE;
(2)求面SAD與面SBC所成二面角的大小.

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π4
. 
(1)求證:平面SPD⊥平面SAP;
(2)求三棱錐S-APD的體積.

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如圖,四棱錐S-ABCD底面ABCD是正方形,SA⊥底面ABCD,E是SC上一點(diǎn),且SE=2EC,SA=6,AB=2.
(1)求證:平面EBD⊥平面SAC;
(2)求三棱錐E-BCD的體積V.

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(2006•西城區(qū)二模)如圖,四棱錐S-ABCD中,平面SAC與底面ABCD垂直,側(cè)棱SA、SB、SC與底面ABCD所成的角均為45°,AD∥BC,且AB=BC=2AD.
(1)求證:四邊形ABCD是直角梯形;
(2)求異面直線SB與CD所成角的大。
(3)求直線AC與平面SAB所成角的大。

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