Question

【題目】從一批有10個(gè)合格品與3個(gè)次品的產(chǎn)品中，一件一件地抽取產(chǎn)品，設(shè)各個(gè)產(chǎn)品被抽取到的可能性相同．在下列三種情況下，分別求出直到取出合格品為止時(shí)所需抽取次數(shù)x的分布列．
（1）每次取出的產(chǎn)品都不放回此批產(chǎn)品中；
（2）每次取出的產(chǎn)品都立即放回此批產(chǎn)品中，然后再取出一件產(chǎn)品；
（3）每次取出一件產(chǎn)品后總以一件合格品放回此批產(chǎn)品中．

Answer 1

【答案】
（1）解：X的取值為1，2，3，4．

當(dāng)X=1時(shí)，只取一次就取到合格品，

∴P（X=1）= ；

當(dāng)X=2時(shí)，即第一次取到次品，而第二次取取到合格品，

∴P（X=2）= ；

類似地有：

P（X=3）= ，

P（X=4）= ，

∴X的分布列為：

X	1	2	3	4
P

（2）解：X的取值為1，2，3，…，n，…．

當(dāng)X=1時(shí)，只取一次就取到合格品，∴P（X=1）= ；

當(dāng)X=2時(shí)，即第一次取到次品，而第二次取取到合格品，∴P（X=2）= ；

當(dāng)X=3時(shí)，即第一、二次均取到次品，而第三次取取到合格品，

∴P（X=3）= ；

類似地當(dāng)X=n時(shí)，即前n﹣1次均取到次品，而第n次取到合格品，

∴P（X=n）=（ ）n﹣1× ，n=1，2，3，

∴X的分布列為：

X	1	2	3	…	n	…
P				…		…

（3）解：X的取值為1，2，3，4．

當(dāng)X=1時(shí)，只取一次就取到合格品，∴P（X=1）= ；

當(dāng)X=2時(shí)，即第一次取到次品，而第二次取取到合格品，注意第二次取時(shí)，這批產(chǎn)品有11個(gè)合格品，2個(gè)次品，

∴P（X=2）= ；

類似地，P（X=3）= ；

P（X=4）= ，

∴ξ的分布列為：

X	1	2	3	4
P

【解析】（1）X的取值為1，2，3，4，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列．（2）X的取值為1，2，3，…，n，…，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列．（3）X的取值為1，2，3，4，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列．