設(shè)F1、F2分別為橢圓C：＝1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F2的直線(xiàn)l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，直線(xiàn)l的傾斜角為60°，F(xiàn)1到直線(xiàn)l的距離為2.
(1)求橢圓C的焦距；
(2)如果＝2，求橢圓C的方程．
設(shè)焦距為2c，則F1(－c,0)，F(xiàn)2(c,0)
∵kl＝tan60°＝
∴l(xiāng)的方程為y＝ (x－c)
即：x－y－c＝0
∵F1到直線(xiàn)l的距離為2
∴c＝2
∴橢圓C的焦距為4
(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)由題可知y1＜0，y2＞0
直線(xiàn)l的方程為y＝ (x－2)
(3a2＋b2)y2＋4b2y－3b2(a2－4)＝0
∵＝2，∴－y1＝2y2，代入①②得
得＝　　　　 ⑤
又a2＝b2＋4　　　　　　　 　　⑥
由⑤⑥解得a2＝9　b2＝5
∴橢圓C的方程為＝1
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知點(diǎn)P在曲線(xiàn)C1：上，點(diǎn)Q在曲線(xiàn)C2：(x－5)2＋y2＝1上，點(diǎn)R在曲線(xiàn)C3：(x＋5)2＋y2＝1上，則| PQ |－| PR | 的最大值是
A．6B．8C．10D．12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若直線(xiàn)與圓沒(méi)有交點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為(   )
A．至少一個(gè)B．0個(gè)C．1個(gè)D．2個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

橢圓的焦距是（   ）
A．2B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)在處取得極大值．
（Ⅰ）求在區(qū)間上的最大值；
（Ⅱ）若過(guò)點(diǎn)可作曲線(xiàn)的切線(xiàn)有三條，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

“雙曲線(xiàn)方程為”是“雙曲線(xiàn)離心率”的 （  ）
A．充要條件B．充分不必要條件
C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

橢圓的左、右焦點(diǎn)為、，的頂點(diǎn)A、B在橢圓上，且邊AB經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)，則的周長(zhǎng)是_________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線(xiàn)的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，一條漸近線(xiàn)方程為,則它的離心率為_(kāi)____________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，截直線(xiàn)所得弦長(zhǎng)為的拋物線(xiàn)方
程為_(kāi)___________________．

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