（12分）
如圖，正方形ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G分別是AB，AD，AA1的中點,

（1）求證AC1⊥平面EFG，
（2）求異面直線EF與CC1所成的角。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
解：（1） ∵C1B1⊥面A1ABB1,  A1B⊥AB1 由三垂線定理得AC1⊥A1B

∵EF//AB， AC1⊥EF， 同理可證AC1⊥GF     
∵GF與EF是平面EFG內的兩條相交直線，∴AC1⊥面EFG    
（2） ∵E，F(xiàn)分別是AA1，AB的中點，∴EF//A1B
∵B1B//C1C     ∴∠A1BB1就是異面直線EF與C1C所成的角     
在RT⊿A1BB1中,∠ABB=45º
∴EF與CC所成的角為45º
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐P－ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝AB，∠ABC＝60°，∠BCA＝90°，點D、E分別在棱PB、PC上，且DE∥BC.
(1)求證：BC⊥平面PAC；
(2)當D為PB的中點時，求AD與平面PAC所成的角的正弦值；
(3)是否存在點E使得二面角A－DE－P為直二面角？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，平面ABC，EB//DC，AC=BC=EB=2DC=2，，P、Q分別為DE、AB的中點。

（Ⅰ）求證：PQ//平面ACD；
（Ⅱ）求幾何體B—ADE的體積； 
（Ⅲ）求平面ADE與平面ABC所成銳二面角的正切值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，在四棱錐P－ABCD中，側面PAD⊥底面ABCD，側棱PA⊥PD，底面ABCD是直角梯形，其中BC∥AD，∠BAD＝90°，AD＝3BC，O是AD上一點．

(1)若CD∥平面PBO，試指出點O的位置，并說明理由；
(2)求證：平面PAB⊥平面PCD.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖所示，在正方體中，E是棱的中點.

（Ⅰ）求直線BE與平面所成的角的正弦值；
（Ⅱ）在棱上是否存在一點F，使平面？證明你的結論.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（（本題滿分13分）
如圖，長方體中，，，，分別是的中點.

(1)求證：⊥平面；
（2）求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在斜三棱柱中，，，又頂點在底面上的射影落在上，側棱與底面成角，為的中點.

（1）求證：；
（2）如果二面角為直二面角，試求側棱與側面的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
如圖，四棱錐的底面是一個邊長為4的正方形，側面是正三角形，側面底面，
（Ⅰ）求四棱錐的體積；
（Ⅱ）求直線與平面所成的角的正弦值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

球O的半徑為1，該球的一小圓O1上兩點A、B的球面距離為，則=（   ）
A．                         B．                         C．                       D．

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