如圖，M是正方體ABCD—A1B1C1D1的棱DD1的中點，給出下列四個命

題：

①過M點有且只有一條直線與直線AB、B1C1都相交

②過M點有且只有一條直線與直線AB、B1C1都垂直

③過M點有且只有一個平面與直線AB、B1C1都相交

④過M點有且只有一個平面與直線AB、B1C1都平行

其中真命題的個數(shù)是(  )

A、1                    B、2                     C、3                     D、4

 

【答案】

C.

【解析】①對，只能做一條；②:由于BB1是AB、B1C1的公垂線，過點M只能做一條直線與BB1平行，所以正確；③B1、C1、M三點確定的平面與AB相交，A、B、M三點確定的平面與B1C1與相交，因而錯；④因為過M只能分別作一條直線與AB、B1C1平行，因而過M點有且只有一個平面與直線AB、B1C1都平行.正確.故正確的有①②④,應(yīng)選C.

 

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

5、如圖，M是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱DD1的中點，給出下列命題
①過M點有且只有一條直線與直線AB、B1C1都相交；
②過M點有且只有一條直線與直線AB、B1C1都垂直；
③過M點有且只有一個平面與直線AB、B1C1都相交；
④過M點有且只有一個平面與直線AB、B1C1都平行．
其中真命題是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，M是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱DD1的中點，給出下列命題：
①過M點有且只有一條直線與直線AB、B1C1都相交；
②過M點有且只有一條直線與直線AB、B1C1都垂直；
③過M點有且只有一個平面與直線AB、B1C1都相交；
④過M點有且只有一個平面與直線AB、B1C1都平行．
其中真命題是
①②④
①②④
．（把你認為正確命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，M是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱DD1的中點，給出下列四個命題：
①過M點有且只有一條直線與直線AB、B1C1都相交
②過M點有且只有一條直線與直線AB、B1C1都垂直
③過M點有且只有一個平面與直線AB、B1C1都相交
④過M點有且只有一個平面與直線AB、B1C1都平行
其中真命題的個數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江西省吉安市安福中學(xué)高一（下）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（課改班）（解析版） 題型：選擇題

如圖，M是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱DD1的中點，給出下列命題
①過M點有且只有一條直線與直線AB、B1C1都相交；
②過M點有且只有一條直線與直線AB、B1C1都垂直；
③過M點有且只有一個平面與直線AB、B1C1都相交；
④過M點有且只有一個平面與直線AB、B1C1都平行．
其中真命題是（ ）

A．②③④
B．①③④
C．①②④
D．①②③

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