Question

已知數(shù)列的各項均為正整數(shù)，對于任意n∈N*，都有 成立，且．

（1）求，的值；

（2）猜想數(shù)列的通項公式，并給出證明．

Answer 1

（1）；（2），證明見解析．

【解析】

試題分析：（1）利用賦值法，利用不等式和各項均為正整數(shù)進行求解；（2）由數(shù)列的前三項猜想通項公式，再利用數(shù)學(xué)歸納法進行證明.

試題解析：（1）因為 ，

當(dāng)時，由，即有，

解得．因為為正整數(shù)，故．

當(dāng)時，由，

解得，所以．

（2）由，，，猜想：

下面用數(shù)學(xué)歸納法證明．

1º當(dāng)，，時，由（1）知均成立．

2º假設(shè)成立，則，

由條件得，

所以，

所以

因為，，，

又，所以．

即時，也成立．

由1º，2º知，對任意，．

考點：1.賦值法；2.數(shù)列的通項公式；3.數(shù)學(xué)歸納法．