【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在上單調(diào)遞減,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(2)討論函數(shù)的單調(diào)性.
【答案】(1);(2)見詳解
【解析】
(1)利用等價(jià)轉(zhuǎn)換的思想,緊接著分離參數(shù),然后構(gòu)造新的函數(shù),通過(guò)觀察新函數(shù)的單調(diào)性,根據(jù)新函數(shù)的值域與的關(guān)系,可得結(jié)果.
(2)利用導(dǎo)數(shù)研究含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性,結(jié)合分類討論,可得結(jié)果.
(1)依題意:
,
所以在上恒成立,
故,而,
當(dāng)時(shí),,
故,解得,
即實(shí)數(shù)的取值范圍為.
(2)由(1)可得,
,
若,令
則;
若或,則,
令,解得,
記,,
其中;
①若,則;
②若,
則,故當(dāng)時(shí),;
③若,
則,其中,
故當(dāng)時(shí),,
當(dāng)時(shí),;
④若,
則,其中,
故當(dāng)時(shí),,
當(dāng)時(shí),,
當(dāng)時(shí),;
綜上所述:
當(dāng)時(shí),
函數(shù)在上單調(diào)遞增;
當(dāng)時(shí),
函數(shù)在上單調(diào)遞增,
在上單調(diào)遞減;
當(dāng)時(shí),
函數(shù)在,
上單調(diào)遞增,
在上單調(diào)遞減.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)若,求曲線與的交點(diǎn)坐標(biāo);
(2)過(guò)曲線上任一點(diǎn)作與夾角為30°的直線,交于點(diǎn),且的最大值為,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知為常數(shù), ,函數(shù), (其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(1)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)作曲線的切線,設(shè)切點(diǎn)為,求證: ;
(2)令,若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】秦九韶是我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家,普州(現(xiàn)四川省安岳縣)人,他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法,至今仍是比較先進(jìn)的算法.如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例,若輸入,的值分別為5,2,則輸出的值為( )
A.64B.68C.72D.133
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)且a≠0).
(1)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程;
(2)若函數(shù)f(x)的極小值為,試求a的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,等腰梯形中,,,E為CD中點(diǎn),將沿AE折到的位置.
(1)證明:;
(2)當(dāng)折疊過(guò)程中所得四棱錐體積取最大值時(shí),求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為
(1)在曲線上任取一點(diǎn),連接,在射線上取一點(diǎn),使,求點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程;
(2)在曲線上任取一點(diǎn),在曲線上任取一點(diǎn),求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)寫出曲線的極坐標(biāo)方程,并求出曲線與公共弦所在直線的極坐標(biāo)方程;
(2)若射線與曲線交于兩點(diǎn),與曲線交于點(diǎn),且,求的值.
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