【答案】分析:方程x4=1可化為方程x4-1=0.對方程的左邊直接運用平方差公式分解即可求得此方程的解,注意要分解徹底.
解答:解:因為:x4-1
=(x2+1)(x2-1)
=(x+i)(x-i)(x-1)(x+1).
所以x4-1=0即(x+i)(x-i)(x-1)(x+1)=0.
解得x=1,-1,i,-i.
即在復數集中,方程x4=1的解為 1,-1,i,-i
故答案為:1,-1,i,-i.
點評:本題考查運用平方差公式分解因式的能力.平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b).本題需注意,第一次運用平方差公式分解以后,余下的多項式仍然可以運用平方差公式再次分解.