【題目】已知四棱錐中,,,,平面平面

1)求證:;

(2)求二面角的余弦值.

【答案】1)證明見解析

2

【解析】

1)根據(jù)勾股定理得到,證明平面得到答案.

2)以為坐標(biāo)原點(diǎn),以過點(diǎn)且平行于的直線為軸,過點(diǎn)且平行于的直線為軸,直線軸,建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系,平面的法向量為,平面的法向量為,計(jì)算夾角得到答案.

(1)因?yàn)?/span>,所以

因?yàn)槠矫?/span>平面,平面平面,平面,

所以平面,而平面,故

(2)取的中點(diǎn),因?yàn)?/span>,故

因?yàn)槠矫?/span>平面,平面平面,故平面

為坐標(biāo)原點(diǎn),以過點(diǎn)且平行于的直線為軸,過點(diǎn)且平行于的直線為軸,直線軸,建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系.

不妨設(shè),則,,

設(shè)平面的法向量為,

,即,令,可得,

設(shè)平面的法向量為,

,即,令,可得

,觀察圖形知二面角為鈍二面角,

則二面角的余弦值

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

極坐標(biāo)系中, 為極點(diǎn),半徑為2的圓的圓心坐標(biāo)為.

1)求圓的極坐標(biāo)方程;

2)設(shè)直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)與極點(diǎn)重合, 軸非負(fù)關(guān)軸與極軸重合,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),由直線上的點(diǎn)向圓引切線,求切線長的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某品牌餐飲公司準(zhǔn)備在10個(gè)規(guī)模相當(dāng)?shù)牡貐^(qū)開設(shè)加盟店,為合理安排各地區(qū)加盟店的個(gè)數(shù),先在其中5個(gè)地區(qū)試點(diǎn),得到試點(diǎn)地區(qū)加盟店個(gè)數(shù)分別為1,2,3,4,5時(shí),單店日平均營業(yè)額(萬元)的數(shù)據(jù)如下:

加盟店個(gè)數(shù)(個(gè))

1

2

3

4

5

單店日平均營業(yè)額(萬元)

10.9

10.2

9

7.8

7.1

(1)求單店日平均營業(yè)額(萬元)與所在地區(qū)加盟店個(gè)數(shù)(個(gè))的線性回歸方程;

(2)根據(jù)試點(diǎn)調(diào)研結(jié)果,為保證規(guī)模和效益,在其他5個(gè)地區(qū),該公司要求同一地區(qū)所有加盟店的日平均營業(yè)額預(yù)計(jì)值總和不低于35萬元,求一個(gè)地區(qū)開設(shè)加盟店個(gè)數(shù)的所有可能取值;

(3)小趙與小王都準(zhǔn)備加入該公司的加盟店,根據(jù)公司規(guī)定,他們只能分別從其他五個(gè)地區(qū)(加盟店都不少于2個(gè))中隨機(jī)選一個(gè)地區(qū)加入,求他們選取的地區(qū)相同的概率.

(參考數(shù)據(jù)及公式:,,線性回歸方程,其中.)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】xOy中,曲線的參數(shù)方程為t為參數(shù)).在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線,曲線,.

1)把的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程;

2)設(shè)分別交,于點(diǎn)P,Q,求的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知四棱柱的底面是邊長為的菱形,且,平面,于點(diǎn),點(diǎn)的中點(diǎn).

1)求證:平面;

2)求平面和平面所成銳二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校從參加某次知識(shí)競賽的同學(xué)中,選取60名同學(xué)將其成績(單位:分.百分制,均為整數(shù))分成,,,,,六組后,得到部分頻率分布直方圖(如圖),觀察圖形中的信息,回答下列問題.

1)求分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率,并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖;

2)從頻率分布直方圖中,估計(jì)本次考試成績的眾數(shù)和平均數(shù);

3)若從第1組和第6組兩組學(xué)生中,隨機(jī)抽取2人,求所抽取2人成績之差的絕對值大于10的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知的內(nèi)角AB,C的對邊分別為a,b,c,且滿足.

1)求角

2)若,___________________(從下列問題中任選一個(gè)作答,若選擇多個(gè)條件分別解答,則按選擇的第一個(gè)解答計(jì)分).

的面積為,求的周長;

的周長為21,求的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】世界互聯(lián)網(wǎng)大會(huì)是由中國倡導(dǎo)并每年在浙江省嘉興市桐鄉(xiāng)烏鎮(zhèn)舉辦的世界性互聯(lián)網(wǎng)盛會(huì),大會(huì)旨在搭建中國與世界互聯(lián)互通的國際平臺(tái)和國際互聯(lián)網(wǎng)共享共治的中國平臺(tái),讓各國在爭議中求共識(shí)在共識(shí)中謀合作在合作中創(chuàng)共贏.20191020日至22日,第六屆世界互聯(lián)網(wǎng)大會(huì)如期舉行,為了大會(huì)順利召開,組委會(huì)特招募了1 000名志愿者.某部門為了了解志愿者的基本情況,調(diào)查了其中100名志愿者的年齡,得到了他們年齡的中位數(shù)為34歲,年齡在歲內(nèi)的人數(shù)為15,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果畫出如圖所示的頻率分布直方圖:

1)求,的值并估算出志愿者的平均年齡(同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表);

2)這次大會(huì)志愿者主要通過現(xiàn)場報(bào)名和登錄大會(huì)官網(wǎng)報(bào)名,即現(xiàn)場和網(wǎng)絡(luò)兩種方式報(bào)名調(diào)查.100位志愿者的報(bào)名方式部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示,完善下面的表格,通過計(jì)算說明能

否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下,認(rèn)為選擇哪種報(bào)名方式與性別有關(guān)系”?

男性

女性

總計(jì)

現(xiàn)場報(bào)名

50

網(wǎng)絡(luò)報(bào)名

31

總計(jì)

50

參考公式及數(shù)據(jù):,其中.

0.05

0.01

0.005

0.001

3.841

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)fx,gx1

1)若fa)=2,求實(shí)數(shù)a的值;

2)判斷fx)的單調(diào)性,并證明;

3)設(shè)函數(shù)hx)=gxx0),若h2t+mht+40對任意的正實(shí)數(shù)t恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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