已知函數(shù)f（x）=x3-3x2-9x+1
（1）求函數(shù)在區(qū)間[-4，4]上的單調(diào)性．
（2）求函數(shù)在區(qū)間[-4，4]上的極大值和極小值與最大值和最小值．
（1）∵f（x）=x3-3x2-9x+1，∴f′（x）=3x2-6x-9=3（x+1）（x-3）
令f′（x）＞0，結(jié)合-4≤x≤4，得-4≤x＜-1或3＜x≤4．
令f′（x）＜0，結(jié)合-4≤x≤4，得-1＜x＜3．
∴函數(shù)f（x）在[-4，-1）和（3，4]上為增函數(shù)，在（-1，3）上為減函數(shù)．
（2）由（1）得函數(shù)f（x）在x=-1時(shí)取得極大值，即f（-1）=6，在x=3時(shí)取得極小值，f（3）=-26
而f（-4）=-75，f（4）=-19
所以最大值為6，最小值為-75
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=
2ax-a2+1
x2+1
（x∈R），其中a∈R．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程；
（Ⅱ）當(dāng)a≠0時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

記an為(1+x)n+1的展開式中含xn-1項(xiàng)的系數(shù)，則
lim
n→∞
(
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an
)=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3+ax+b（a，b∈R）在x=2處取得極小值-
4
3
．
（Ⅰ）求f（x）；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[-4，3]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=
1+lnx
x
．
（1）設(shè)a＞0，若函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，a+
1
2
）上存在極值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）如果當(dāng)x≥1時(shí)，不等式f（x）≥
k2-k
x+1
恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x3+3ax-1，g（x）=f′（x）-ax-5，其中f′（x）是的f（x）的導(dǎo)函數(shù)．
（Ⅰ）對(duì)滿足-1≤a≤1的一切a的值，都有g(shù)（x）＜0，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)a=-m2，當(dāng)實(shí)數(shù)m在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=3只有一個(gè)公共點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ax-1-lnx（a∈R）．
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，對(duì)?x∈（0，+∞），f（x）≥bx-2恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（Ⅲ）當(dāng)0＜x＜y＜e2且x≠e時(shí)，試比較
y
x
與
1-lny
1-lnx
的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=lnx-x
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若不等式af（x）≥x-
1
2
x2在x∈（0，+∞）內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）n∈N+，求證：
1
ln2
+
1
ln3
+…+
1
ln(n+1)
＞
n
n+1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x3-3ax2+2bx在x=1處有極小值-1，試求a，b的值，
（1）并求出f（x）的單調(diào)區(qū)間
（2）在區(qū)間[-2，2]上的最大值與最小值
（3）若關(guān)于x的方程f（x）=α有3個(gè)不同實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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