Question

某農(nóng)戶計劃種植黃瓜和韭菜，種植面積不超過50畝，投入資金不超過54萬元，假設(shè)種植黃瓜和韭菜的產(chǎn)量、成本和售價如下表

	年產(chǎn)量/畝	年種植成本/畝	每噸售價
黃瓜	4噸	1.2萬元	0.55萬元
韭菜	6噸	0.9萬元	0.3萬元

為使一年的種植總利潤（總利潤=總銷售收入-總種植成本）最大，那么黃瓜和韭菜的種植面積（單位：畝）應(yīng)該分別是多少？

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：根據(jù)條件，設(shè)黃瓜和韭菜的種植面積分別為x，y畝，總利潤為z萬元，建立目標函數(shù)和約束條件，根據(jù)線性規(guī)劃的知識求最優(yōu)解即可．

解答： 解：設(shè)黃瓜和韭菜的種植面積分別為x，y畝，總利潤為z萬元，
則目標函數(shù)為z=（0.55×4x-1.2x）+（0.3×6y-0.9y）=x+0.9y．
線性約束條件為

x+y≤50 1.2x+0.9y≤54 x≥0，y≥0

，
即

x+y≤50 4x+3y≤180 x≥0，y≥0

，作出不等式組

x+y≤50 4x+3y≤180 x≥0，y≥0

表示的可行域，
易求得點 A（0，50），B（30，20），C（0，45）．
平移直線z=x+0.9y，可知當直線z=x+0.9y 經(jīng)過點B（30，20），即x=30，y=20時，z取得最大值，且Z_max=48（萬元）．
故黃瓜和韭菜的種植面積應(yīng)該分別是30畝、20畝時，利潤最大

點評：本題主要考查生活中的優(yōu)化問題，利用條件建立二元二次不等式組，利用線性規(guī)劃的知識進行求解是解決本題的關(guān)鍵．