在極坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)P（4
3
，
π
3
）作曲線C：p=4sinθ的切線，則切線長(zhǎng)為
 
．
考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程
專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程
分析：把點(diǎn)P的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，把曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，再利用圓的切線性質(zhì)求得切線長(zhǎng)．
解答： 解：點(diǎn)P（4
3
，
π
3
）的直角坐標(biāo)為（2
3
，6），
曲線C：p=4sinθ的直角坐標(biāo)方程為 x2+（y-2）2=4，表示以C（0，2）為圓心、半徑等于2的圓．
由于PC=
(2
3
-0)2+(6-2)2
=2
7
，∴切線長(zhǎng)為
PC2-r2
=
28-4
=2
6
，
故答案為：2
6
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，圓的切線性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)（
2
，2）在冪函數(shù)f（x）的圖象上，函數(shù)g（x）=2mx+
1
2
．
（1）求f（x）的解析式；
（2）對(duì)于在區(qū)間[a，b]上有意義的兩個(gè)函數(shù)f（x）和g（x），若對(duì)于任意的x∈[a，b]，均有|f（x）-g（x）|≤1，則稱f（x）和g（x）在區(qū)間[a，b]上是接近的，否則稱f（x）和g（x）在區(qū)間[a，b]上是非接近的．
①f1（x）=sinx，f2（x）=x，判斷f1（x），f2（x）在區(qū)間[-π，π]上是否接近的，若是，請(qǐng)證明，不是，舉個(gè)反例說(shuō)明；
②若f（x）和g（x）在區(qū)間[1，2]上是接近的，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將一張坐標(biāo)紙折疊一次，使得點(diǎn)（3，-2）與點(diǎn)（-1，2）重合，點(diǎn)（7，3）與點(diǎn)（m，n）重合，則mn=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=2x2-ln2x的單調(diào)遞減區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-x2+2x的單調(diào)遞減區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)（2x+
1
2
）11-（3x+
1
3
）11=a0+a1x+a2x2+…+a11x11，則|ak|（0≤k≤11）的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在區(qū)間[0，9]上隨機(jī)取一實(shí)數(shù)x，則該實(shí)數(shù)x滿足不等式1≤|x|≤2的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

用二分法求函數(shù)f（x）=lgx+x-3的一個(gè)零點(diǎn)，其參考數(shù)據(jù)如表：
f（2）≈-0.699f（3）≈0.477f（2.5）≈-0.102f（2.75）≈0.189
f（2.625）≈0.044f（2.5625）≈-0.029f（2.59375）≈0.008f（2.57813≈-0.011
根據(jù)此數(shù)據(jù)，可得方程lgx=3-x的一個(gè)近似解（精確到0.1）為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a＞0，b＞0則下列不等中不恒成立的是（　�。�
A、a+
1
a
≥2
B、a2+b2≥2（a+b-1）
C、
|a-b|
≥
a
-
b
D、a3+b3≥2ab2

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同步練習(xí)冊(cè)答案