Question

某市實行機(jī)動車搖號購車政策，規(guī)定每年購車指標(biāo)為24萬個，設(shè)2014年初全市汽車保有量為500萬輛，假設(shè)每年淘汰的舊車為該年初汽車保有量的4%，每年新購車輛數(shù)等于該年購車指標(biāo).

（Ⅰ）求2015年初和2016年初全市汽車保有量（萬輛）；

（Ⅱ）設(shè)2014年初的汽車保有量為, 年后汽車保有量為,求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

（Ⅲ）要想將全市每年的汽車保有量控制在550萬輛以下，是否需要調(diào)整每年的購車指標(biāo)，若不需調(diào)整，說明理由，若需調(diào)整，求出每年購車指標(biāo)的最大值（萬個）.

Answer 1

解：

（Ⅰ）根據(jù)題意2015年汽車保有量為

2016年汽車保有量為

（Ⅱ）根據(jù)題意有

因為

     又因為

     所以是以-100為首相，公比為0.96的等比數(shù)列.

（Ⅲ）由（2）可知，設(shè)每年購車指標(biāo)為萬輛，則.

變形可得：.

所以{}是以為首項，0.96為公比的等比數(shù)列.

所以

所以

當(dāng)500-25≥0，即0<≤20時，隨n增大而減小，

因為,所以，即，成立.

當(dāng)500-25<0，即>20時，，且,

所以，只需，即_.

_{每年購車指標(biāo)調(diào)整為22萬個，汽車保有量會控制在550萬輛以下.--13分}