Question

【題目】隨著“中華好詩(shī)詞”節(jié)目的播出，掀起了全民誦讀傳統(tǒng)詩(shī)詞經(jīng)典的熱潮.某社團(tuán)為調(diào)查大學(xué)生對(duì)于“中華詩(shī)詞”的喜好，從甲、乙兩所大學(xué)各隨機(jī)抽取了40名學(xué)生，記錄他們每天學(xué)習(xí)“中華詩(shī)詞”的時(shí)間，并整理得到如下頻率分布直方圖：

根據(jù)學(xué)生每天學(xué)習(xí)“中華詩(shī)詞”的時(shí)間，可以將學(xué)生對(duì)于“中華詩(shī)詞”的喜好程度分為三個(gè)等級(jí) :

(Ⅰ)從甲大學(xué)中隨機(jī)選出一名學(xué)生，試估計(jì)其“愛(ài)好”中華詩(shī)詞的概率；

(Ⅱ)從兩組“癡迷”的同學(xué)中隨機(jī)選出2人，記為選出的兩人中甲大學(xué)的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

(Ⅲ)試判斷選出的這兩組學(xué)生每天學(xué)習(xí)“中華詩(shī)詞”時(shí)間的平均值與的大小，及方差與的大小．(只需寫出結(jié)論)

Answer 1

【答案】（Ⅰ）0.65；（Ⅱ）見(jiàn)解析；(Ⅲ)見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：(1)先根據(jù)頻率等于對(duì)應(yīng)區(qū)間小長(zhǎng)方形面積得“愛(ài)好”中華詩(shī)詞的頻率，再根據(jù)頻數(shù)等于總數(shù)乘以頻數(shù)，最后根據(jù)古典概率公式求概率(2)先確定“癡迷”的學(xué)生人數(shù)，確定隨機(jī)變量取法，再分別根據(jù)組合數(shù)求對(duì)應(yīng)概率，列表可得對(duì)應(yīng)分布列，最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式求期望（3）根據(jù)頻率分布直方圖可得甲平均值在區(qū)間[20,30],乙平均值在區(qū)間[30,40],甲數(shù)據(jù)比乙數(shù)據(jù)分散，所以可得均值與方差大小

試題解析：(Ⅰ) 由圖知，甲大學(xué)隨機(jī)選取的40名學(xué)生中，“愛(ài)好”中華詩(shī)詞的頻率為，

所以從甲大學(xué)中隨機(jī)選出一名學(xué)生，“愛(ài)好”中華詩(shī)詞的概率為.

(Ⅱ) 甲大學(xué)隨機(jī)選取的40名學(xué)生中“癡迷”的學(xué)生有人，

乙大學(xué)隨機(jī)選取的40名學(xué)生中“癡迷”的學(xué)生有人，

所以，隨機(jī)變量的取值為.

所以， ，

，

.

所以的分布列為

	0	1	2
P

的數(shù)學(xué)期望為 .

(Ⅲ) ;