Question

若函數(shù)y=sin²x+m•cosx+

5

8

m-

3

2

在閉區(qū)間[0，

π

2

]上的最大值是1，則滿足條件的m值為（　�。�

• A、

  3

  2

  或

  12

  5

• B、

  12

  5

  或

  20

  13

• C、

  3

  2

  或

  20

  13

  或

  12

  5

• D、

  3

  2

Answer 1

考點：三角函數(shù)的最值

專題：常規(guī)題型,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：利用平方關(guān)系式把sin²x化成1-cos²x，把函數(shù)看作關(guān)于cosx的二次函數(shù)問題來解決．

解答： 解：y=sin²x+m•cosx+

5

8

m-

3

2

=1-cos²x+mcosx+

5

8

m-

3

2

∵x∈[0，

π

2

]，∴0≤cosx≤1
y=-（cosx-

m

2

）²+

m2

4

+

5m

8

-

1

2

①當(dāng)

m

2

≤0，即m≤0時，
y_max=

5m

8

-

1

2

=1，得m=

12

5

（舍）；
②當(dāng)0＜

m

2

≤1，即0＜m≤2時，
y_max=

m2

4

+

5m

8

-

1

2

=1，得a=-4（舍）或a=

3

2

；
③當(dāng)

m

2

＞1，即m＞2時，
y_max=m+

5

8

m-

3

2

=1，得m=

20

13

（舍）．
∴m=

3

2

．
故選D．

點評：解決本題的關(guān)鍵是把三角函數(shù)的最值問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題解決，要特別注意定義域及分類的方法．