【題目】《選修4—4：坐標系與參數(shù)方程》

已知直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），若以直角坐標系xOy的O點為極點，Ox方向為極軸，選擇相同的長度單位建立極坐標系，得曲線C的極坐標方程為ρ＝2cos（θ－）．

（1）求直線l的傾斜角和曲線的直角坐標方程；

（2）若直線l與曲線C交于A，B兩點，設(shè)點,求.

【答案】（1） ，（x－）2＋（y－）2＝1 （2）

【解析】

試題分析：（1）由直線參數(shù)方程幾何意義得直線l傾率為，所以傾斜角為；

根據(jù) 將極坐標方程轉(zhuǎn)化為直角坐標方程

（2） 根據(jù)圖像確定求，就是求弦長AB，根據(jù)垂徑定理得，計算圓心到直線距離代入即得

試題解析：（1）直線l傾斜角為

曲線C的直角坐標方程為（x－）2＋（y－）2＝1

（2）容易判斷點在直線上且在圓C內(nèi)部，所以

直線l的直角坐標方程為y＝

所以圓心（，）到直線l的距離d＝.所以|AB|＝，即

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（2）計算甲班的樣本方差；

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年齡（單位：歲）

頻數(shù)

5

10

15

10

5

5

贊成人數(shù)

3

10

12

7

2

1

（1）若以“年齡45歲為分界點”，由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關(guān)：

年齡不低于45歲的人數(shù)

年齡低于45歲的人數(shù)

合計

贊成

不贊成

合計

（2）若從年齡在，的被調(diào)查人中各隨機選取兩人進行追蹤調(diào)查．記選中的4人中贊成“使用微信交流”的人數(shù)為，求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望．

參考數(shù)據(jù)如下：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

參考公式：，．

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