19．偶函數(shù)f（x）（x∈R）滿足：f（-4）=f（2）=0，且在區(qū)間[0，3]與[3，+∞）上分別遞減和遞增，則不等式x•f（x）＜0的解集為（　�。�
A．（-∞，-4）∪（4，+∞）B．（-∞，-4）∪（-2，0）∪（2，4）C．（-∞，-4）∪（-2，0）D．（-4，-2）∪（2，4）

分析 由題意知f（4）=f（-2）=0，且f（x）在（-∞，-3]上是減函數(shù)，在[-3，0]上是增函數(shù)，即可得出結(jié)果．

解答 解：偶函數(shù)f（x），f（-4）=f（2）=0；
所以f（4）=f（-2）=0；
f（x）在[0，3]與[3，+∞）上分別遞減和遞增，由于函數(shù)是偶函數(shù)，
所以f（x）在（-∞，-3]上是減函數(shù)，在[-3，0]上是增函數(shù)；
所以，不等式x•f（x）＜0的解集為（-∞，-4）∪（-2，0）∪（2，4）；
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性以及奇偶性的理解，熟悉函數(shù)簡(jiǎn)易圖形，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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10．已知f（x）=a-$\frac{2}{{2}^{x}+1}$（a∈R）是奇函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的值等于（　　）
A．1B．-1C．0D．±1

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7．已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=4，AB=2，E是AA1的中點(diǎn)，則異面直線D1C與BE所成角的余弦值為（　�。�
A．$\frac{1}{5}$B．$\frac{3\sqrt{10}}{10}$C．$\frac{\sqrt{10}}{10}$D．$\frac{3}{5}$

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14．設(shè)函數(shù)f（x）=（x-1）ex-kx2（其中k∈R）．
（Ⅰ） 若f（x）＞0對(duì)x∈（1，+∞）恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（Ⅱ） 當(dāng)k∈（$\frac{1}{2}$，1]時(shí)，求函數(shù)f（x）在[0，k]上的最大值M．

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4．函數(shù)f（x）=$\frac{{\sqrt{1-{x^2}}}}{x}$的定義域?yàn)椋ā　。?table class="qanwser">A．[-1，0）∪（0，1]B．[-1，1]C．[-1，0）∪（0，1）D．[-1，1）

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11．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，P是橢圓上一點(diǎn)，且△PF1F2面積的最大值為1．
（I）求橢圓的方程；
（II）過(guò)F2的直線交橢圓于M，N兩點(diǎn)，求$\overrightarrow{{F_2}M}$•$\overrightarrow{{F_2}N}$的取值范圍．

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8．已知f（x）=m（x-2m）（x+m+3），g（x）=2x-4．若同時(shí)滿足條件：
①?x∈R，f（x）＜0 或g（x）＜0；
②?x∈（-∞，-4），f（x）g（x）＜0．
求m的取值范圍．

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9．若函數(shù)f（x）滿足f（x）+2f（$\frac{1}{x}$）=3x，則f（2）的值為（　�。�
A．-1B．2C．3D．$\frac{1}{2}$

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