Question

有一杠桿的支點(diǎn)在它的一端，距支點(diǎn)1 m處掛一個(gè)49kg的物體，同時(shí)加力于桿的另一端使桿保持水平平衡.若杠桿本身每米重2 kg，則所加的力最小時(shí)杠桿的長度是­­­____.

 

Answer 1

【答案】

7m

【解析】

試題分析：解：設(shè)杠桿長為，則根據(jù)題意和力的平衡關(guān)系，得，即

；

令，得唯一的駐點(diǎn)；

∵最省力的杠桿長確實(shí)存在，∴當(dāng)杠桿長時(shí)最省力。

考點(diǎn)：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)知識求函數(shù)最值。

點(diǎn)評：關(guān)鍵在于構(gòu)建函數(shù)，與物理知識相聯(lián)系，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)地位。