8．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．若c=3，C=$\frac{π}{3}$，sinB=2sinA，則a=$\sqrt{3}$．

分析 利用由正弦定理可得b=2a，再由余弦定理可得c2=a2+b2-2ab•cosC，由此求得a的值．

解答 解：△ABC中，∵c=3，C=$\frac{π}{3}$，sinB=2sinA，∴由正弦定理可得b=2a．
再由余弦定理可得c2=a2+b2-2ab•cosC，即9=a2+4a2-2a•2a•cos$\frac{π}{3}$，
求得a=$\sqrt{3}$，
故答案為：$\sqrt{3}$．

點評 此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用正弦、余弦定理化簡求值，靈活運(yùn)用三角形的面積公式化簡求值，是一道基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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3．設(shè)$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$是非零向量，且$\overrightarrow{a}$≠±$\overrightarrow$．則“|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|”是“（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$）⊥（$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$）”的（　�。�
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13．設(shè)不等式$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ x-y≤0\\ x+y≤4\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域為M，若直線y=kx-2上存在M內(nèi)的點，則實數(shù)k的取值范圍是[2，5]．

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（1）求∁R（A∩B）；
（2）若B∩C=∅，求實數(shù)a的取值范圍．

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