Question

【題目】2018年1月8日，中共中央國(guó)務(wù)院隆重舉行國(guó)家科學(xué)技術(shù)獎(jiǎng)勵(lì)大會(huì)，在科技界引發(fā)熱烈反響，自主創(chuàng)新正成為引領(lǐng)經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展的強(qiáng)勁動(dòng)力.某科研單位在研發(fā)新產(chǎn)品的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)了一種新材料，由大數(shù)據(jù)測(cè)得該產(chǎn)品的性能指標(biāo)值y與這種新材料的含量x（單位：克）的關(guān)系為：當(dāng)時(shí)，y是x的二次函數(shù)；當(dāng)時(shí)，測(cè)得數(shù)據(jù)如下表（部分）：

x（單位：克）	0	1	2	9	…
y	0		3		…

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)該產(chǎn)品中的新材料含量x為何值時(shí)，產(chǎn)品的性能指標(biāo)值最大.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法，結(jié)合所給數(shù)據(jù)可求函數(shù)關(guān)系式；

（2）分段求解函數(shù)的最大值，比較可得結(jié)果.

（1）當(dāng)時(shí)，由題意，設(shè)（），

由表格數(shù)據(jù)得，解得，

所以，當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，由表格數(shù)據(jù)可得，

解得，所以當(dāng)時(shí)，，

綜上，.

（2）當(dāng)時(shí)，，

可知時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，單凋遞減，

可知時(shí)，.

綜上可得，當(dāng)時(shí)，產(chǎn)品的性能指標(biāo)值最大.