已知圓,若橢圓的右頂點(diǎn)為圓的圓心,離心率為.
(1)求橢圓的方程;
(2)若存在直線,使得直線與橢圓分別交于兩點(diǎn),與圓分別交于兩點(diǎn),點(diǎn)在線段上,且,求圓的半徑的取值范圍.

(1);(2).

解析試題分析:(1)圓的圓心已知,可求出橢圓方程中的,又橢圓離心率知道根據(jù) 可得,故可求出橢圓方程;(2)設(shè)出兩點(diǎn)坐標(biāo),聯(lián)立橢圓方程,用弦長(zhǎng)公式將表示成的函數(shù),再將表示成的函數(shù),根據(jù)和基本不等式求解.
試題解析:(1)設(shè)橢圓的焦距為2c,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/23/c/d06kg1.png" style="vertical-align:middle;" />
所以橢圓的方程為。
(2)設(shè)
聯(lián)立方程得
所以

又點(diǎn)到直線的距離,則
顯然,若點(diǎn)也在線段上,則由對(duì)稱(chēng)性可知,直線就是y軸,與已知矛盾,所以要使,只要,所以

當(dāng)時(shí),.
當(dāng)時(shí),3,
又顯然,所以。
綜上,圓的半徑的取值范圍是.
考點(diǎn):橢圓和直線綜合、點(diǎn)到直線的距離公式、弦長(zhǎng)公式、基本不等式.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),短軸長(zhǎng)為4,且有一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)已知經(jīng)過(guò)定點(diǎn)M(2,0)且斜率不為0的直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn),試問(wèn)在x軸上是否另存在一個(gè)定點(diǎn)P使得始終平分?若存在,求出點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為,最小值為
(Ⅰ)求橢圓方程;
(Ⅱ)若直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),且線段的垂直平分線過(guò)定點(diǎn),求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

設(shè)橢圓C:過(guò)點(diǎn)(0,4),離心率為
(Ⅰ)求C的方程;(Ⅱ)求過(guò)點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線被C所截線段的長(zhǎng)度.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,已知拋物線和⊙,過(guò)拋物線上一點(diǎn)作兩條直線與⊙相切于、兩點(diǎn),分別交拋物線為E、F兩點(diǎn),圓心點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為

(1)求拋物線的方程;
(2)當(dāng)的角平分線垂直軸時(shí),求直線的斜率;
(3)若直線軸上的截距為,求的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

矩形的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),邊軸平行,=8,=6.分別是矩形四條邊的中點(diǎn),是線段的四等分點(diǎn),是線段的四等分點(diǎn).設(shè)直線,,的交點(diǎn)依次為.

(1)以為長(zhǎng)軸,以為短軸的橢圓Q的方程;
(2)根據(jù)條件可判定點(diǎn)都在(1)中的橢圓Q上,請(qǐng)以點(diǎn)L為例,給出證明(即證明點(diǎn)L在橢圓Q上).
(3)設(shè)線段等分點(diǎn)從左向右依次為,線段等分點(diǎn)從上向下依次為,那么直線與哪條直線的交點(diǎn)一定在橢圓Q上?(寫(xiě)出結(jié)果即可,此問(wèn)不要求證明)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,F(xiàn)1,F(xiàn)2分別是橢圓C:=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn),A是橢圓C的頂點(diǎn),B是直線AF2與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn),∠F1AF2=60°

(1)求橢圓C的離心率;
(2)已知△AF1B的面積為40,求a,b的值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

在直角坐標(biāo)系上取兩個(gè)定點(diǎn),再取兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)
(I)求直線交點(diǎn)的軌跡的方程;
(II)已知,設(shè)直線:與(I)中的軌跡交于兩點(diǎn),直線 的傾斜角分別為,求證:直線過(guò)定點(diǎn),并求該定點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

知橢圓的離心率為,定點(diǎn),橢圓短軸的端點(diǎn)是,且.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)且斜率不為0的直線交橢圓兩點(diǎn).試問(wèn)軸上是否存在異于的定點(diǎn),使平分?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.

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