【題目】已知A(4,-3)B(2,-1)和直線l4x3y20

1求在直角坐標(biāo)平面內(nèi)滿足|PA||PB|的點P的方程;

2求在直角坐標(biāo)平面內(nèi)一點P滿足|PA||PB|且點P到直線l的距離為2的坐標(biāo).

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析:(1)由題意可知|PA|=|PB|即點P為線段AB的中垂線,所過點P的軌跡為過AB中點,斜率滿足。(2)由(1)可知點P的方程x-y-5=0,

設(shè)點P的坐標(biāo)為(a,b),再由點到直線的距離公式和點在直線x-y-5=0,列方程組可解。

試題解析:(1)∵A(4,-3),B(2,-1),

∴線段AB的中點M的坐標(biāo)為(3,-2),又

∴線段AB的垂直平分線方程為y+2=x-3,

即點P的方程x-y-5=0.

(2)設(shè)點P的坐標(biāo)為(a,b),

∵點P(a,b)在上述直線上,∴a-b-5=0.①

又點P(a,b)到直線l:4x+3y-2=0的距離為2,

=2,即4a+3b-2=±10,②

聯(lián)立①②可得

∴所求點P的坐標(biāo)為(1,-4)或.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某單位每天的用電量當(dāng)天最高氣溫之間具有線性相關(guān)關(guān)系,下表是該單位隨機統(tǒng)計4天的用電量與當(dāng)天最高氣溫的數(shù)據(jù).

最高氣溫()

26

29

31

34

用電量 (度)

22

26

34

38

根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出回歸直線的方程(其中);

預(yù)測某天最高氣溫為33,該單位當(dāng)天的用電量(精確到1度).

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【題目】已知a=(1,2),b=(-2,n),ab的夾角是45°.

(1) 求b;

(2) cb同向,且aca垂直,求向量c的坐標(biāo).

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【題目】重慶因夏長酷熱多伏旱而得名火爐,八月是重慶最熱、用電量最高的月份.下圖是沙坪壩區(qū)居民八月份用電量(單位:度)的頻率分布直方圖,其分組區(qū)間依次為:,,,,,

(1)求直方圖中的

(2)根據(jù)直方圖估計八月份用電量的眾數(shù)和中位數(shù);

(3)在用電量為,,的四組用戶中,用分層抽樣的方法抽取11戶居民,則用電量在的用戶應(yīng)抽取多少戶?

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【題目】如圖,ABC﹣A1B1C1是底面邊長為2,高為的正三棱柱,經(jīng)過AB的截面與上底面相交于PQ,設(shè)C1P=λC1A1(0<λ<1).

(Ⅰ)證明:PQ∥A1B1

(Ⅱ)當(dāng)時,在圖中作出點C在平面ABQP內(nèi)的正投影F(說明作法及理由),并求四面體CABF的體積.

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【題目】某廠商調(diào)查甲、乙兩種不同型號電視機在10個賣場的銷售量(單位:臺),并根據(jù)這10個賣場的銷售情況,得到如圖所示的莖葉圖. 為了鼓勵賣場,在同型號電視機的銷售中,該廠商將銷售量高于數(shù)據(jù)平均數(shù)的賣場命名為該型號電視機的星級賣場”.

(1)求在這10個賣場中,甲型號電視機的“星級賣場”的個數(shù);

(2)若在這10個賣場中,乙型號電視機銷售量的平均數(shù)為26.7,求a>b的概率;

(3)若a=1,記乙型號電視機銷售量的方差為,根據(jù)莖葉圖推斷b為何值時,達到最值.

(只需寫出結(jié)論)

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【題目】某工廠為了對新研發(fā)的產(chǎn)品進行合理定價,將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷,得到一組檢測數(shù)據(jù))如下表所示:

試銷價格

(元)

4

5

6

7

9

產(chǎn)品銷量

(件)

84

83

80

75

68

已知變量具有線性負相關(guān)關(guān)系,且,現(xiàn)有甲、乙、丙三位同學(xué)通過計算求得其回歸直線方程分別為:甲,乙,丙,其中有且僅有一位同學(xué)的計算結(jié)果是正確的( ).

1)試判斷誰的計算結(jié)果正確?并求出的值;

2)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與檢測數(shù)據(jù)的誤差不超過1,則該檢測數(shù)據(jù)是理想數(shù)據(jù),現(xiàn)從檢測數(shù)據(jù)中隨機抽取2個,理想數(shù)據(jù)的個數(shù),求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】如圖,拋物線與雙曲線,有公共焦點,是曲線在在第一象限的交點,

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2為圓心的圓與雙曲線的一條漸進線相切,.已知點,過點作互相垂直分別與圓、相交的直線,設(shè)被圓解得的弦長為,被圓截得的弦長為.試探索是否為定值?請說明理由

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