（本題滿分16分）已知數(shù)列中,, 為實(shí)常數(shù)）,前項(xiàng)和恒為正值，且當(dāng)時(shí),.

⑴ 求證:數(shù)列是等比數(shù)列；

⑵ 設(shè)與的等差中項(xiàng)為,比較與的大��；

⑶ 設(shè)是給定的正整數(shù)，.現(xiàn)按如下方法構(gòu)造項(xiàng)數(shù)為有窮數(shù)列：

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，.

求數(shù)列的前項(xiàng)和.

 

【答案】

（本題滿分16分）

解:⑴當(dāng)時(shí), ,

化簡(jiǎn)得,                         .………………………2分

又由,得, 解得,

∴，也滿足,         .………………………4分

而恒為正值,  ∴數(shù)列是等比數(shù)列.                .………………………5分

⑵的首項(xiàng)為1，公比為，.當(dāng)時(shí),,

∴.

當(dāng)時(shí),,

此時(shí)                                         . .……………………7分                

當(dāng)時(shí),

.

∵恒為正值 ∴ 且,

若,則,    若,則.    .……………………10分

綜上可得,當(dāng)時(shí), ；

當(dāng)時(shí)，若，則，   若,則 .……………………11分

⑶∵  ∴ ,當(dāng)時(shí), .

若,則由題設(shè)得

 ..……………………13分若,則

.

綜上得.           .………………………16分

【解析】略

 

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