(2013•門頭溝區(qū)一模)已知函數(shù)f(x)=
2,        x≥0
x2+4x+2,  x<0
的圖象與直線y=k(x+2)-2恰有三個公共點,則實數(shù)k的取值范圍是( 。
分析:首先根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式f(x)=
2,        x≥0
x2+4x+2,  x<0
畫出函數(shù)的圖象,從而根據(jù)圖象判斷函數(shù)與直線的公共點的情況,最后結(jié)合兩曲線相切與圖象恰有三個不同的公共點的關(guān)系即可求得實數(shù)k的取值范圍.
解答:解:畫出函數(shù)f(x)=
2,        x≥0
x2+4x+2,  x<0
,(如圖).
由圖可知,當(dāng)恒過拋物線的項點(-2,-2)的直線y=k(x+2)-2與函數(shù)的圖象相切時,即直線y=k(x+2)-2的斜率k=0時,恰有一個公共點;
當(dāng)直線y=k(x+2)-2過(0,2)時,k=
2-(-2)
0-(-2)
=2時,恰有二個公共點.
故函數(shù)f(x)=
2,        x≥0
x2+4x+2,  x<0
的圖象與直線y=k(x+2)-2恰有三個公共點,則實數(shù)k的取值范圍是0<k<2.
故選A.
點評:本題主要考查函數(shù)的圖象的交點以及數(shù)形結(jié)合方法,數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法,本題由于使用了數(shù)形結(jié)合的方法,使得問題便迎刃而解,且解法簡捷.
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(2013•門頭溝區(qū)一模)為得到函數(shù)y=sin(π-2x)的圖象,可以將函數(shù)y=sin(2x-
π
3
)的圖象( 。

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(2013•門頭溝區(qū)一模)定義在(-∞,0)∪(0,+∞)上的函數(shù)f(x),如果對于任意給定的等比數(shù)列{an},{f(an)}仍是等比數(shù)列,則稱f(x)為“等比函數(shù)”.現(xiàn)有定義在(-∞,0)∪(0,+∞)上的如下函數(shù):
①f(x)=2x;
②f(x)=log2|x|;
③f(x)=x2;
④f(x)=ln2x,
則其中是“等比函數(shù)”的f(x)的序號為
③④
③④

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①?n∈N*,an≠0;
②點Pn(an,Sn)在函數(shù)f(x)=
x2+x2
的圖象上;
(I)求數(shù)列{an}的通項an及前n項和Sn;
(II)求證:0≤|Pn+1Pn+2|-|PnPn+1|<1.

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(2013•門頭溝區(qū)一模)如圖已知平面α,β,且α∩β=AB,PC⊥α,PD⊥β,C,D是垂足.
(Ⅰ)求證:AB⊥平面PCD;
(Ⅱ)若PC=PD=1,CD=
2
,試判斷平面α與平面β的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

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