若函數(shù)滿足: （ⅰ）函數(shù)的定義域是； （ⅱ）對(duì)任意有；（ⅲ）. 則下列命題中正確的是_____. （寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）

①函數(shù)是奇函數(shù)；②函數(shù)是偶函數(shù)；③對(duì)任意，若，則；④ 對(duì)任意，有.

②③④

【解析】

試題分析：對(duì)任意有；令，則或，令，則，若則

,這與矛盾，所以；令，則，

即：，說(shuō)明函數(shù)是偶函數(shù)；③首先說(shuō)明，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015070106055292996527/SYS201507010605587895553686_DA/SYS201507010605587895553686_DA.020.png">，令，則，令

則，令，則，則，可以發(fā)現(xiàn)，本結(jié)論可用數(shù)學(xué)歸納法給出證明，（1）當(dāng)時(shí)，成立，（2）假設(shè)當(dāng)時(shí)成立，即,,那么當(dāng)時(shí)，令1，有，，則，即，因此③對(duì)任意，若，則正確，

最后令，則，則，④正確；正確序號(hào)填②③④；

考點(diǎn)：抽象函數(shù)

練習(xí)冊(cè)系列答案
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正偶數(shù)列有一個(gè)有趣的現(xiàn)象：①；②；

③

按照這樣的規(guī)律，則2012在第 個(gè)等式中。

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（本小題滿分12分）已知函數(shù)（）．

(1)討論的單調(diào)性；

(2)若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍（為自然常數(shù)）；

(3)求證（，）．

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執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為（ ）

A． B．

C． D．

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21．（本題滿分12分）

已知實(shí)數(shù)為常數(shù)，函數(shù)．

（Ⅰ）若曲線在處的切線過(guò)點(diǎn)A，求實(shí)數(shù)值；

（Ⅱ）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)．

求證：，②求證：.

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若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A． B． C． D．

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的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，則“”是“”的（ ）

A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件

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已知，，，若函數(shù)恰有個(gè)不同零點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)的值為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，在四棱柱中，底面是等腰梯形，，，是線段的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）若垂直于平面且，求平面和平面所成的角（銳角）的余弦值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案