Question

設△ABC的兩頂點B、C坐標為（-1，0），（1，0），當∠BAC=

π

3

時，求動點A的軌跡方程．

Answer 1

分析：先求出設A（x，y），AB的斜率和AC的斜率，代入兩直線的夾角公式 tan

π

3

=

3

=|

k2-k1

1+k2k1

|，從而得到動點A的軌跡方程．

解答：解：由題意知，AB與AC的夾角為

π

3

，設A（x，y），AB的斜率為  k₁=

y-0

x+1

，AC的斜率為k₂=

y-0

x-1

，
由兩直線的夾角公式得 tan

π

3

=

3

=|

k2-k1

1+k2k1

|=|

2y

(x+1)(x-1)

|，
∴2y=

3

（x²-1），或 2y=

3

（1-x²），即 y=

3

2

（x²-1），或 y=

3

（1-x²），
故動點A的軌跡方程為  y=

3

2

（x²-1），或 y=

3

（1-x²）．

點評：本題考查直線的斜率公式，兩條直線的夾角公式的應用．