已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓的離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）是否存過(guò)點(diǎn)（2,1）的直線(xiàn)與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，滿(mǎn)足？若存在，求出直線(xiàn)的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．


解：⑴設(shè)橢圓的方程為，由題意得

解得，故橢圓的方程為．……………………4分

⑵若存在直線(xiàn)滿(mǎn)足條件的方程為，代入橢圓的方程得

．

因?yàn)橹本€(xiàn)與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，

所以

所以．

又，

因?yàn)?sub>，即，

所以．

即．

所以，解得．

因?yàn)?sub>為不同的兩點(diǎn)，所以．

于是存在直線(xiàn)滿(mǎn)足條件，其方程為．………………………………13分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則，，，成等差數(shù)列．

類(lèi)比以上結(jié)論有：設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)積為，則， ， ，

成等比數(shù)列．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


若不等式和有相同的解集，則不等式的解集是（ ）

A. (-2,3)       B.     C.   D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


函數(shù)=的定義域?yàn)椋?nbsp;  ）

A．（，）     B．［1，       C．（ ，1        D．（，1）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


點(diǎn)P是雙曲線(xiàn)左支上的一點(diǎn),其右焦點(diǎn)為,若為線(xiàn)段的中點(diǎn), 且到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為,則雙曲線(xiàn)的離心率的取值范圍是(�。�

A．    B．      C．             D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則

A.          B.          C.         D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)?sub>，在區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于的概率是         ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


右面的程序框圖中，若輸出的值為，則圖中應(yīng)填上的            

   條件為    

A．　  B．   C．     D．      

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


參數(shù)方程中當(dāng)為參數(shù)時(shí)，化為普通方程為_(kāi)_

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案