【題目】已知函數(shù)

(Ⅰ)若,求的單調(diào)性和極值;

(Ⅱ)若函數(shù)至少有1個零點,求的取值范圍.

【答案】(Ⅰ)上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,極小值為-2,無極大值 (Ⅱ)

【解析】

(Ⅰ)求導(dǎo)得到,分別得到當(dāng)時,,當(dāng)時,,判斷出單調(diào)性,從而得到其極值;

(Ⅱ)根據(jù)題意得到,令,求導(dǎo)得到,由,令,由零點存在定理得到存在,使得,由得到的最小值,再對的零點進行分類討論,得到答案.

(Ⅰ)當(dāng)時,

當(dāng)時,,

,

當(dāng)時,,,

上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增

處取得極小值,極小值為,無極大值

(Ⅱ)∵,

,當(dāng)時,,

單調(diào)遞增,

,,

∴存在,使得

且當(dāng)時,,即,

當(dāng)時,,即

,

∴當(dāng)時,;

當(dāng)時,,

上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增

處取得最小值

,即

,即

∴當(dāng)時,函數(shù)無零點,

當(dāng)時,∵,

∴函數(shù)至少有1個零點,

的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù).

1)當(dāng)時,求函數(shù)的零點個數(shù);

2)若,使得,求實數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了促進我國人口均衡發(fā)展,從201611日起,全國統(tǒng)一實施全面放開二孩政策,這也是為了重建大國人口觀,重新認(rèn)識人口價值、人口規(guī)律、人口問題,某研究機構(gòu)為了了解人們對全面放開生育二孩政策的態(tài)度,隨機調(diào)查了200人,得到的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下面的不完整的2×2列聯(lián)表所示(單位:人):

支持生育二孩

不支持生育二孩

合計

男性

30

女性

60

100

合計

70

(1)完成2×2列聯(lián)表,并求是否有90%的把握認(rèn)為是否支持生育二孩與性別有關(guān)?

(2)現(xiàn)從樣本中的女性中利用分層抽樣的方法抽取5人,再從這5人中隨機選出2人進行深層次的交流,求選出的2人中至少有1支持生育二孩的概率.

參考公式:,其中.

參考數(shù)據(jù):

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某省即將實行新高考,不再實行文理分科.某校為了研究數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀是否對選擇物理有影響,對該校2018級的1000名學(xué)生進行調(diào)查,收集到相關(guān)數(shù)據(jù)如下:

1)根據(jù)以上提供的信息,完成列聯(lián)表,并完善等高條形圖;

選物理

不選物理

總計

數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀

數(shù)學(xué)成績不優(yōu)秀

260

總計

600

1000

2)能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀與選物理有關(guān)?

附:

臨界值表:

0.10

0.05

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】41屆世界博覽會于201051日至1031日,在中國上海舉行,氣勢磅礴的中國館——“東方之冠令人印象深刻,該館以東方之冠,鼎盛中華,天下糧倉,富庶百姓為設(shè)計理念,代表中國文化的精神與氣質(zhì).其形如冠蓋,層疊出挑,制似斗拱.它有四根高33.3米的方柱,托起斗狀的主體建筑,總高度為60.3米,上方的斗冠類似一個倒置的正四棱臺,上底面邊長是139.4米,下底面邊長是69.9米,則斗冠的側(cè)面與上底面的夾角約為( ).

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

(Ⅰ)求直線的普通方程及曲線的直角坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)已知點是曲線上的任意一點,當(dāng)點到直線的距離最大時,求經(jīng)過點且與直線平行的直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知O為坐標(biāo)原點,,,直線AG,BG相交于點G,且它們的斜率之積為.記點G的軌跡為曲線C.

1)若射線與曲線C交于點D,且E為曲線C的最高點,證明:.

2)直線與曲線C交于M,N兩點,直線AM,ANy軸分別交于P,Q兩點.試問在x軸上是否存在定點T,使得以PQ為直徑的圓恒過點T?若存在,求出T的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在某校冬季長跑活動中,學(xué)校要給獲得一、二等獎的學(xué)生購買獎品,要求花費總額不得超過.已知一等獎和二等獎獎品的單價分別為元、元,一等獎人數(shù)與二等獎人數(shù)的比值不得高于,且獲得一等獎的人數(shù)不能少于人,那么下列說法中錯誤的是(

A.最多可以購買份一等獎獎品

B.最多可以購買份二等獎獎品

C.購買獎品至少要花費

D.共有種不同的購買獎品方案

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐中,四邊形是邊長為2的菱形,

1)證明:平面平面;

2)當(dāng)平面與平面所成銳二面角的余弦值,求直線與平面所成角正弦值.

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