【題目】已知函數(shù) 若f(x1)=f(x2),且x1<x2,關(guān)于下列命題:(1)f(x1)>f(﹣x2);(2)f(x2)>f(﹣x1);(3)f(x1)>f(﹣x1);(4)f(x2)>f(﹣x2).正確的個數(shù)為( 。

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

【答案】B

【解析】函數(shù)f(x)的定義域為R.

f′(x) ,

當(dāng)x0時,f′(x)0;當(dāng)x0時,f′(x)<0.

函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(﹣,0),單調(diào)遞減區(qū)間為(0,+∞).

由f(x1)=f(x2),且x1<x2,可知x1<0,x2>0,

當(dāng)x1時,由于>0,ex0,得到f(x)0;同理,當(dāng)x1時,f(x)<0.

由上可知:x1∈(﹣∞,0),x2∈(0,1).

下面證明:x∈(0,1),f(x)<f(﹣x),

即證

此不等式等價于

令g(x)=,則g′(x)=﹣xe﹣x(e2x﹣1).

當(dāng)x(0,1)時,g′(x)0,g(x)單調(diào)遞減,

∴g(x)<g(0)=0.

x∈(0,1),f(x)<f(﹣x).

由x1∈(﹣∞,0),可知f(x1)<f(﹣x2),故(1)錯誤;

f(x1)>f(﹣x1),故(3)正確;

由x2(0,1),可知f(x2)>f(﹣x1),故(2)正確;

f(x2)<f(﹣x2),故(4)錯誤.

正確命題的個數(shù)是2個.

故選:B.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖所示,在三棱錐ABOC中,OA底面BOC,OABOAC30°,ABAC4,BC,動點D在線段AB.

1)求證:平面COD⊥平面AOB;

2)當(dāng)OD⊥AB時,求三棱錐COBD的體積.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+1(a,b為實數(shù)),x∈R,
(1)若f(﹣1)=0,且函數(shù)f(x)的值域為[0,+∞),求F(x)的表達(dá)式;
(2)在(1)的條件下,當(dāng)x∈[﹣2,2]時,g(x)=f(x)﹣kx是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)k的取值范圍;
(3)設(shè)mn<0,m+n>0,a>0且f(x)為偶函數(shù),判斷F(m)+F(n)能否大于零.

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【題目】下表是一位母親給兒子作的成長記錄:

年齡/周歲

3

4

5

6

7

8

9

身高/cm

94.8

104.2

108.7

117.8

124.3

130.8

139.1

根據(jù)以上樣本數(shù)據(jù),她建立了身高 (cm)與年齡x(周歲)的線性回歸方程為 ,給出下列結(jié)論:
①y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系;
②回歸直線過樣本的中心點(42,117.1);
③兒子10歲時的身高是 cm;
④兒子年齡增加1周歲,身高約增加 cm.
其中,正確結(jié)論的個數(shù)是
A.1
B.2
C.3
D.4

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【題目】某班主任對全班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對待班級工作的態(tài)度進行了調(diào)查,統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示:

積極參加班級工作

不太主動參加班級工作

合計

學(xué)習(xí)積極性高

18

7

25

學(xué)習(xí)積極性一般

6

19

25

合計

24

26

50

參考公式及數(shù)據(jù):

PK2k

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828


(1)如果隨機抽查這個班的一名學(xué)生,那么抽到積極參加班級工作的學(xué)生的概率是多少?抽到不太主動參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是多少?
(2)試運用獨立性檢驗的思想方法分析:學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對待班級工作的態(tài)度是否有關(guān)系?并說明理由?

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【題目】如圖,在直角梯形中, 邊的中點,將沿折起,使平面平面,連接得到如圖所示的幾何體.

(1)求證; 平面;

(2)若二面角的平面角的正切值為求二面角的余弦值.

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【題目】如圖,已知點P在☉O外,PC是☉O的切線,切點為C,直線PO與☉O相交于點A,B.

(1)試探索∠BCP與∠P的數(shù)量關(guān)系;
(2)若∠A=30°,則PB與PA有什么關(guān)系?
(3)∠A可能等于45°嗎?為什么?

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【題目】已知D,E,F分別為△ABC的邊BC,CA,AB的中點,記 =a , =b.則下列命題中正確的個數(shù)是( )
= a-b;② =a+ b; = a+ b;④ 0.
A.1
B.2
C.3
D.4

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