(本小題滿分13分)
已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)為,且過點(diǎn).
(1)求t的值;
(2)若直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)的值.
解:(1)設(shè)拋物線的方程為,由題知,即   
所以,拋物線的方程為
因點(diǎn).在拋物線上,有,得   …………  6分
(2)由  得,
當(dāng)時(shí),方程即,滿足條件
當(dāng)時(shí),由,得
綜上所述,實(shí)數(shù)的值為  …………  13分
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),其中一個(gè)焦點(diǎn)為圓的圓心,右頂點(diǎn)是圓F與x軸的一個(gè)交點(diǎn).已知橢圓與直線相交于A、B兩點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)求面積的最大值;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在橫軸上,長軸長為4,短軸長為2,則橢圓方程是(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 (    )
A.(±5,0)B.(0,±5)C.(0,)D.(,0)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

、是橢圓的左、右焦點(diǎn),是該橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn),直線與橢圓交于點(diǎn),若成等差數(shù)列,則該橢圓的離心率為
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的左焦點(diǎn)重合,則的值為_________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

.已知橢圓C:+=1(a>b>0)的長軸長為4.
(1)若以原點(diǎn)為圓心、橢圓短半軸為半徑的圓與直線yx+2相切,求橢圓C的焦點(diǎn)坐標(biāo);
(2)若點(diǎn)P是橢圓C上的任意一點(diǎn),過焦點(diǎn)的直線l與橢圓相交于MN兩點(diǎn),記直線PMPN的斜率分別為kPM、kPN,當(dāng)kPM·kPN=-時(shí),求橢圓的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

以下關(guān)于圓錐曲線的命題中:
①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn),k為非零常數(shù),若||-|| = k,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線;
②過定圓C上一定點(diǎn)A作圓的動(dòng)弦AB,O為坐標(biāo)原點(diǎn),若= (+), 則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓;
③方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率;
④雙曲線 =1與橢圓=1有相同的焦點(diǎn)。
其中真命題的序號為­­­______________(填上所有真命題的序號)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)是拋物線y=2x2上的兩點(diǎn),直線是AB的垂直平分線
(理)當(dāng)直線的斜率為時(shí),則直線在y軸上截距的取值范圍是   
(文)當(dāng)且僅當(dāng)x1+x2      值時(shí),直線過拋物線的焦點(diǎn)F.

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