Question

（理科）設(shè)四面體的四個(gè)面的面積分別為S₁，S₂，S₃，S₄，其中它們的最大值為S，則

S1+S2+S3+S4

S

的取值范圍是（　�。�

A．（1，4]

B．（2，4]

C．（3，4]

D．（3，5]

Answer 1

分析：根據(jù)棱錐的結(jié)構(gòu)特征，我們結(jié)合四面體的四個(gè)面的面積分別為S₁，S₂，S₃，S₄，其中它們的最大值為S，可得當(dāng)S₁=S₂=S₃=S₄時(shí)，

S1+S2+S3+S4

S

取最大值4，當(dāng)“棱錐的頂點(diǎn)落在底面上時(shí)”（極限思想）

S1+S2+S3+S4

S

取最小值2，進(jìn)而得到答案．

解答：解：∵四面體的四個(gè)面的面積分別為S₁，S₂，S₃，S₄，
S表示它們的最大值
故當(dāng)S₁=S₂=S₃=S₄時(shí)，

S1+S2+S3+S4

S

取最大值4
即

S1+S2+S3+S4

S

≤4
棱錐的高趨近0時(shí)，
S₁+S₂+S₃+S₄的值趨近2
∴S₁+S₂+S₃+S₄＞2S
故

S1+S2+S3+S4

S

＞2
故

S1+S2+S3+S4

S

的取值范圍是（2，4]
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱錐的結(jié)構(gòu)特征，其中根據(jù)已知條件和棱錐的結(jié)構(gòu)特征，判斷出

S1+S2+S3+S4

S

的最大值和下界是解答本題的關(guān)鍵．