Question

【題目】如圖，已知二次函數(shù)y=x2+bx+c過(guò)點(diǎn)A（1，0），C（0，﹣3）

（1）求此二次函數(shù)的解析式；

（2）在拋物線上存在一點(diǎn)P使△ABP的面積為10，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）y=x2+2x﹣3（2）P（﹣4，5）（2，5）

【解析】

試題分析：（1）利用待定系數(shù)法把A（1，0），C（0，-3）代入二次函數(shù)y=x2+bx+c中，即可算出b、c的值，進(jìn)而得到函數(shù)解析式是y=x2+2x-3；（2）首先求出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，再算出AB的長(zhǎng)，再設(shè)P（m，n），根據(jù)△ABP的面積為10可以計(jì)算出n的值，然后再利用二次函數(shù)解析式計(jì)算出m的值即可得到P點(diǎn)坐標(biāo)

試題解析：（1）∵二次函數(shù)y=x2+bx+c過(guò)點(diǎn)A（1，0），C（0，﹣3），

∴，解得，

∴二次函數(shù)的解析式為y=x2+2x﹣3；

（2）∵當(dāng)y=0時(shí)，x2+2x﹣3=0，解得：x1=﹣3，x2=1；

∴A（1，0），B（﹣3，0），∴AB=4，

設(shè)P（m，n），∵△ABP的面積為10，∴AB|n|=10，解得：n=±5，

當(dāng)n=5時(shí)，m2+2m﹣3=5，解得：m=﹣4或2，∴P（﹣4，5）（2，5）；

當(dāng)n=﹣5時(shí)，m2+2m﹣3=﹣5，方程無(wú)解，

故P（﹣4，5）（2，5）；