關于函數(shù)f（x）=2sin（3x-），有下列命題：①其表達式可改寫為y=2cos（3x-）；②y=f（x）的最小正周期為；③y=f（x）在區(qū)間（，）上是增函數(shù)；④將函數(shù)y=2sin3x的圖象上所有點向左平行移動個單位長度就得到函數(shù)y=f（x）的圖象．其中正確的命題的序號是    （注：將你認為正確的命題序號都填上）．
【答案】分析：利用三角函數(shù)的誘導公式判斷出①不正確．利用三角函數(shù)的周期公式判斷出，f（x）的最小正周期是 ，故②正確．函數(shù) 的單調增區(qū)間為2kπ-≤3x-≤2kπ+，解得 -≤x≤+，而 是其中一部分，故③正確．把y=2sin3x的圖象向左平行移動個單位而得到 y=2sin3（x+）=，故④不正確．
解答：解：函數(shù) =2sin（3x--）=-2cos（3x-），故①不正確．
函數(shù) ，T==，故最小正周期是 ，故②正確．
函數(shù) 的單調增區(qū)間為2kπ-≤3x-≤2kπ+，解得 -≤x≤+，而 是其中一部分，故③正確．
把y=2sin3x的圖象向左平行移動個單位而得到 y=2sin3（x+）=，故④不正確．
故答案為②③
點評：本題考查正弦函數(shù)的周期性和單調性，以及y=Asin（ωx+∅）圖象的變換，掌握y=Asin（ωx+∅）圖象和性質是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列關于函數(shù)f（x）=（2x-x2）ex的判斷正確的是（　　）
①f（x）＞0的解集是{x|0＜x＜2}；
②f（-
2
）是極小值，f（
2
）是極大值；
③f（x）沒有最小值，也沒有最大值．
A、①③B、①②③C、②D、①②

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域是R，對任意x∈R，f（x+2）-f（x）=0，當x∈[-1，1）時，f（x）=x．關于函數(shù)f（x）給出下列四個命題：
①函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；
②函數(shù)f（x）是周期函數(shù)；
③函數(shù)f（x）的全部零點為x=2k，k∈Z；
④當x∈[-3，3）時，函數(shù)g(x)=
1x
的圖象與函數(shù)f（x）的圖象有且只有三個公共點．
其中全部真命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列關于函數(shù)f（x）=x3-3x2+1（x∈R）的性質敘述錯誤的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關于函數(shù)f（x）=2（sinx-cosx）cosx的四個結論：
P1：最大值為
2
；
P2：最小正周期為π；
P3：單調遞增區(qū)間為[kπ-
π
8
，kπ+
3
8
π]，k∈Z；
P4：圖象的對稱中心為(
k
2
π+
π
8
，-1)，k∈Z．
其中正確的有（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關于函數(shù)f（x）=2x-2-x有下列三個結論；①函數(shù)f（x）的值域為R；②函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)；③對任意的x∈R都有f（x）+f（-x）=0成立．其中正確命題的序號是
①②③
①②③
．

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