已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的短軸長為4，F(xiàn)1F2分別是橢圓C的左，右焦點，直線y=x與橢圓C在第一象限內(nèi)的交點為A，△AF1F2的面積為2
6
，點P（x0，y0），是橢圓C上的動點w．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若∠F1PF2為鈍角，求點P的橫坐標(biāo)x0的取值范圍；
（3）求
3
PF1+
2
PA的最小值．
（1）∵2b=4，∴b=2，①
由題意，設(shè)A（x，x）（x＞0），則
x2
a2
+
x2
b2
=1，②
△AF1F2的面積為2
6
，∴cx=2
6
③，
由①②③得：a=2
3
，橢圓C的方程為：
x2
12
+
y2
4
=1．
（2）設(shè)p（x，y），則 F1（-2
2
，0），F(xiàn)2（2
2
，0），
且∠F1PF2是鈍角
?PF12+PF22＜F1F22?（x+2
2
）2+y2+（x-2
2
）2+y2＜32
?x2+y2＜8?-
3
＜x＜
3
．
（3）橢圓
x2
12
+
y2
4
=1與y=x（x＞0）解得A（
3
，
3
），
自P作橢圓左準(zhǔn)線的垂線，垂足為H，∵
PF1
PH
=
c
a
=
2
3
，
左準(zhǔn)線方程：x=-3
2
，
∴
3
PF1+
2
PA即為：
2
（PH+PA）
當(dāng)A，P，H三點共線時，其和最小，
|PA|+|PB|的最小值為|AB|，
因點A到左準(zhǔn)線的距離為：
3
+3
2
，
∴
3
PF1+
2
PA的最小值
2
（
3
+3
2
）=6+
6
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，P是橢圓上的一點，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等比數(shù)列，則橢圓的離心率的取值范圍為（　�。�
A．[
1
2
，
2
2
]		B．[
5
-1，
1
2
]		C．[
2
-1，
1
2
]		D．[
5
5
，
1
2
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P在橢圓上，若
PF1
•
PF2
=
5
2
，則|
PF1
|•|
PF2
|=（　�。�
A．2B．3C．
7
2
D．
9
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知F1，F(xiàn)2為橢圓x2+6y2=36的兩個焦點，P為橢圓上一點且PF1⊥PF2，則△F1PF2的面積是（　　）
A．36B．12C．6D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓焦點在x軸上，A為該橢圓右頂點，P在橢圓上一點，∠OPA=90°，則該橢圓的離心率e的范圍是（　�。�
A．[
1
2
，1）		B．（
2
2
，1）		C．[
1
2
，
6
3
）		D．（0，
2
2
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，F(xiàn)1、F2是橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的兩焦點，過點F2作AB⊥x軸交橢圓于A、B兩點，若△F1AB為等腰直角三角形，且∠AF1B=90°，則橢圓的離心率是（　�。�
A．
2
-1		B．
2
2
C．3-2
2
D．2-
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知曲線C的方程是
x2
m
+y2=1(m∈R，且m≠0），給出下面三個命題：
①若曲線C表示圓，則m=1；
②若曲線C表示橢圓，則m的值越大，橢圓的離心率越大；
③若曲線C表示雙曲線，則m的值越大，雙曲線的離心率越�。�
其中正確的命題是______．（填寫所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

（文）橢圓具有這樣的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個焦點出發(fā)的光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過橢圓的另一個焦點．今有一個水平放置的橢圓形臺球盤，點A、B是它的焦點，長軸長為2a，焦距為2c，靜放在點A的小球（小球的半徑忽略不計）從點A沿直線出發(fā)，經(jīng)橢圓壁反射后第一次回到點A時，小球經(jīng)過的路程是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

橢圓
x2
36
+
y2
27
=1，過右焦點F作不垂直于x軸的弦交橢圓于A、B兩點，AB的垂直平分線交x軸于N，則|NF|：|AB|等于______．

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同步練習(xí)冊答案