本題滿分15分)已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的極值點(diǎn);
(Ⅱ)若函數(shù)在導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間上也是單調(diào)的,求的取值范圍;
(Ⅲ) 當(dāng)時(shí),設(shè),且是函數(shù)的極值點(diǎn),證明:.
(Ⅰ)  (Ⅱ)  (Ⅲ)見(jiàn)解析

試題分析:(Ⅰ)當(dāng)時(shí), (),

解得(舍), ,                                 ……1分
容易判斷出函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減,在區(qū)間,+∞)上單調(diào)遞增
……2分
時(shí)取極小值.                                      ……4分
(Ⅱ)解法一:                        ……5分
,
,設(shè)的兩根為 ,
10當(dāng)≥0,∴單調(diào)遞增,滿足題意.         ……6分
20當(dāng)時(shí),
(1)若,則,即時(shí),
上遞減,上遞增,,
 ∴在(0,+∞)單調(diào)增,不合題意.          ……7分
(2)若 則,即時(shí)在(0,+∞)上單調(diào)增,滿足題意.
……8分
(3) 若 即a>2時(shí)
在(0,)上單調(diào)遞增,在()上單調(diào)遞減,在(,+∞)上單調(diào)遞增,
不合題意.                                                             ……9分
綜上得.                                            ……10分
解法二: ,                                  ……5分
,
設(shè)的兩根 
10當(dāng),≥0,∴單調(diào)遞增,滿足題意.           ……6分
20當(dāng)時(shí),
(1)當(dāng) 若,即時(shí),,
上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增, ,
 在(0,+∞)單調(diào)增不合題意.           ……7分
,即時(shí), f(x)在(0,+∞)上單調(diào)增,滿足題意.
……8分
(2)當(dāng)時(shí),,
∴f(x)在(0,x1)單調(diào)增,(x1,x2)單調(diào)減,(x2,+∞)單調(diào)增,不合題意      ……9分
綜上得.                                           ……10分
(Ⅲ),             
,即,當(dāng)時(shí),,
所以,方程有兩個(gè)不相等的正根,
不妨設(shè),則當(dāng),<0,
當(dāng)時(shí),>0,                                        ……11分   所以,有極小值點(diǎn)和極大值點(diǎn),且,


.                        ……13分
,
則當(dāng)時(shí),<0,)單調(diào)遞減,……14分所以                 ……15分
點(diǎn)評(píng):新課標(biāo)對(duì)有關(guān)函數(shù)的綜合題的考查,重在對(duì)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)知識(shí)理解的準(zhǔn)確性、深刻性,重在與方程、不等式等相關(guān)知識(shí)的相互聯(lián)系,要求學(xué)生具備較高的數(shù)學(xué)思維能力以及較強(qiáng)的運(yùn)算能力,體現(xiàn)了以函數(shù)為載體,多種能力同時(shí)考查的命題思想.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

如下圖,已知則當(dāng)的大致圖像為(     )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知R上可導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示,則不等式的解集為(     )
A.
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù),則它的單調(diào)減區(qū)間是
A.(-∞,0)B.(0,+ ∞)
C.(-1,1)D.(-∞,-1)和(1,+ ∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

=              (       )
A.B.C.D.

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函數(shù)的圖象(如圖),則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是(    )
A.B.
C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本題滿分12分)
已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+(a+6)x+b(a,b∈R).
(1)若函數(shù)f(x)的圖象過(guò)原點(diǎn),且在原點(diǎn)處的切線斜率是3,求a,b的值;
(2)若f(x)為R上的單調(diào)遞增函數(shù),求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

若函數(shù)處有極值,則函數(shù)的圖象在處的切線的斜率為(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本題滿分12分)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)、,
其中,設(shè)函數(shù)處取到極值.
(1)用表示;
(2) 比較的大。ㄒ蟀磸男〉酱笈帕校
(3)若,且過(guò)原點(diǎn)存在兩條互相垂直的直線與曲線均相切,求的解析式.

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