已知點(diǎn)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn), 點(diǎn)在橢圓上上.
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
（Ⅱ）設(shè)直線若、均與橢圓相切,試探究在軸上是否存在定點(diǎn),點(diǎn)到的距離之積恒為1?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

（1）；（2）滿(mǎn)足題意的定點(diǎn)存在,其坐標(biāo)為或

解析試題分析：本題主要考查橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程以及直線與橢圓的位置關(guān)系等數(shù)學(xué)知識(shí)，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力和計(jì)算能力.第一問(wèn)，法一：利用焦點(diǎn)坐標(biāo)求出，由于點(diǎn)在橢圓上，得到方程，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/a3/c/1o3ts3.png" style="vertical-align:middle;" />三個(gè)參量的關(guān)系得，聯(lián)立，解出，從而得到橢圓的方程；法二：利用橢圓的定義，，利用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算得出的值，從而得到橢圓的方程；第二問(wèn)，直線與橢圓聯(lián)立，由于它們相切，所以方程只有一個(gè)根，所以，同理直線與橢圓聯(lián)立得到表達(dá)式，假設(shè)存在點(diǎn)，利用點(diǎn)到直線的距離，列出表達(dá)式，將代入整理，使得到的表達(dá)式，解出的值，從而得到點(diǎn)坐標(biāo).
試題解析：(1)法一：由,得,            1分
                             2分
∴橢圓的方程為               4分
法二：由,得,                                   1分
   3分
∴
∴橢圓的方程為                          4分
(2)把的方程代入橢圓方程得           5分
∵直線與橢圓相切,∴,化簡(jiǎn)得
同理把的方程代入橢圓方程也得:             7分
設(shè)在軸上存在點(diǎn),點(diǎn)到直線的距離之積為1,則
,即,                         9分
把代入并去絕對(duì)值整理, 或者         10分
前式顯然不恒成立;而要使得后式對(duì)任意的恒成立 則,解得;
綜上所述,滿(mǎn)足題意的定點(diǎn)存在,其坐標(biāo)為或               12分
考點(diǎn)：1.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2.橢圓的定義；3.兩點(diǎn)間的距離公式；4.點(diǎn)到直線的距離公式.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓C的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,以?xún)蓚�(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形F1B1 F2B2是一個(gè)面積為8的正方形.

(1)求橢圓C的方程;
(2)已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(－4,0), 過(guò)P點(diǎn)的直線L與橢圓C相交于M、N兩點(diǎn),當(dāng)線段MN的中點(diǎn)G落在正方形內(nèi)(包含邊界)時(shí),求直線L的斜率的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為軸，焦點(diǎn)為,拋物線上一點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，且.
(1)求拋物線的方程；
(2)過(guò)點(diǎn)作直線交拋物線于，兩點(diǎn),求證: .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率為，P是橢圓上一點(diǎn)，且面積的最大值等于2．
(1)求橢圓的方程；
(2)直線y=2上是否存在點(diǎn)Q，使得從該點(diǎn)向橢圓所引的兩條切線相互垂直？若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓Ｃ：的左、右焦點(diǎn)和短軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成邊長(zhǎng)為４的正三角形．
（1）求橢圓Ｃ的方程；
（2）過(guò)右焦點(diǎn)的直線與橢圓Ｃ相交于Ａ、Ｂ兩點(diǎn)，若，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓上的點(diǎn)到左右兩焦點(diǎn)的距離之和為，離心率為.
（1）求橢圓的方程；
（2）過(guò)右焦點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若軸上一點(diǎn)滿(mǎn)足，求直線的斜率的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于點(diǎn)，.
（Ⅰ）若（點(diǎn)在第一象限），求直線的方程；
（Ⅱ）求證：為定值（點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知是拋物線上的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線的斜率為k， 為坐標(biāo)原點(diǎn).
（Ⅰ）若拋物線的焦點(diǎn)在直線的下方，求k的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)C為W上一點(diǎn)，且，過(guò)兩點(diǎn)分別作W的切線，記兩切線的交點(diǎn)為，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知拋物線，直線與E交于A、B兩點(diǎn)，且，其中O為原點(diǎn).
（1）求拋物線E的方程；
（2）點(diǎn)C坐標(biāo)為，記直線CA、CB的斜率分別為，證明：為定值.

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