Question

7．已知集合A={x|2＜x≤6}，B={x|4≤x≤10}，C={x|x＜a}．
（1）求A∪B，（∁_RA）∩∁_RB；
（2）若A∩B⊆C，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）由集合A和B，可得要求的A∪B，（∁_RA）∩∁_RB；
（2）先求出A∩B，結(jié)合A∩B⊆C，C={x|x＜a}，由數(shù)軸，即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）∵已知集合A={x|2＜x≤6}，B={x|4≤x≤10}，C={x|x＜a}．
∴A∪B={x|2＜x≤10}，
又C_RA={x|x≤2或x＞6}，C_RB={x|x＜4或x＞10}，
∴（ C_RA）∩C_RB={x|x≤2或x＞10}
（2）由題意可知，A∩B={x|4≤x≤6}，C={x|x＜a}，
要求A∩B⊆C，根據(jù)數(shù)軸，可以得知，a＞6，
故a的取值范圍為（6，+∞）．

點評 本題考查集合的交并補的求解，考查數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題．