Question

已知在的展開式中，第5項(xiàng)的系數(shù)與第3項(xiàng)的系數(shù)之比是．

（1）求展開式中的所有有理項(xiàng)；

（2）求展開式中系數(shù)絕對值最大的項(xiàng)；

（3）求的值.

 

Answer 1

（1）有理項(xiàng)為和；（2）系數(shù)絕對值最大的項(xiàng)為；（3）.

【解析】

試題分析：（1）先利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式得到第5項(xiàng)的系數(shù)與第3項(xiàng)的系數(shù)，依題意得到，求解可得，進(jìn)而化簡該二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式得到，由為整數(shù)可得出的值，進(jìn)而得到所有的有理項(xiàng)；（2）先求出二項(xiàng)展開式中的系列，并設(shè)第項(xiàng)系數(shù)絕對值最大，列出不等式組，從中求解即可得出的值，進(jìn)而可寫出展開式中系數(shù)絕對值最大的項(xiàng)；（3）先根據(jù)二項(xiàng)開展式的特征將變形為，逆用二項(xiàng)式定理即可得結(jié)果.

（1）由，解得 2分

因?yàn)橥��?xiàng)： 3分

當(dāng)為整數(shù)，可取0，6 4分

于是有理項(xiàng)為和 6分

（2）設(shè)第項(xiàng)系數(shù)絕對值最大，則 （8分）

注：等號不寫扣（1分）

解得，于是只能為7 10分

所以系數(shù)絕對值最大的項(xiàng)為 11分

（3）

13分

16分

考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理及其應(yīng)用.