19．已知等比數(shù)列{an}的公比為正數(shù)，且${a_3}{a_9}=4{a_5}^2$，a2=1，則S4=（　　）
A．$\frac{15}{2}$B．30C．$-\frac{15}{2}$D．15

分析 等比數(shù)列{an}的公比為正數(shù)，且${a_3}{a_9}=4{a_5}^2$，a2=1，可得${a}_{6}^{2}$=4${a}_{5}^{2}$，即a6=2a5，a1q=1，基礎(chǔ)即可得出．

解答 解：∵等比數(shù)列{an}的公比為正數(shù)，且${a_3}{a_9}=4{a_5}^2$，a2=1，
∴${a}_{6}^{2}$=4${a}_{5}^{2}$，即a6=2a5，a1q=1，
解得q=2，a1=$\frac{1}{2}$．
則S4=$\frac{\frac{1}{2}（1-{2}^{4}）}{1-2}$=$\frac{15}{2}$．
故選：A．

點評 本題考查了等比數(shù)列的通項公式與求和公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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