已知函數(shù).
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.

（Ⅰ）1；（Ⅱ）、,

解析試題分析：（Ⅰ）將分解為，前者用余弦二倍角降冪，或者和相加和為1。用正弦二倍角公式化為，最后在用化一公式化簡(jiǎn)。在代入角求值。（Ⅱ）由（Ⅰ）知，根據(jù)周期公式,求其周期。將整體代入正弦增區(qū)間，求的取值范圍，即為函數(shù)增區(qū)間。
試題解析：（Ⅰ）依題意

. 
則.                     7分
（Ⅱ）的最小正周期.
當(dāng)時(shí)，即時(shí),為增函數(shù).
則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為,.             .13分 
考點(diǎn)：（1）三角函數(shù)的基本關(guān)系式、二倍角公式，化一公式。（2）正弦的周期公式和單調(diào)性。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝(2cos2x－1)sin 2x＋cos 4x.
(1)求f(x)的最小正周期及最大值；
(2)若α∈，且f(α)＝，求α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖是函數(shù)的部分圖象，直線是其兩條對(duì)稱軸.

（1）求函數(shù)的解析式；
（2）寫出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（3）若，且，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（，為常數(shù))一段圖像如圖所示．

(1)求函數(shù)的解析式；
(2)將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，再將所得圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的4倍，得到函數(shù)的圖像，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.

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已知向量a=，b=，設(shè)函數(shù)=ab．
（Ⅰ）求的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若將的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．

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在中,角、、的對(duì)邊分別為、、,且,.
(Ⅰ) 求的值；
(Ⅱ) 設(shè)函數(shù),求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，記函數(shù)的最小正周期為，向量，()，且.
(Ⅰ)求在區(qū)間上的最值；
(Ⅱ)求的值.

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設(shè)向量，，，函數(shù).
（1）求函數(shù)的最小正周期；
（2）在銳角中，角、、所對(duì)的邊分別為、、，，，，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）求函數(shù)的值域，并寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若，且，計(jì)算的值.

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