Question

某花店每天以每枝5元的價格從農(nóng)場購進(jìn)若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價格出售，如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理．
（Ⅰ）若花店一天購進(jìn)17枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤y（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量n（單位：枝，n∈N）的函數(shù)解析式；
（Ⅱ）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：

日需求量	14	15	16	17	18	19	20
頻數(shù)	10	20	16	16	15	13	10

若花店一天購進(jìn)17枝玫瑰花，以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當(dāng)天的利潤X（單位：元）的分布列與數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

考點：離散型隨機(jī)變量及其分布列,離散型隨機(jī)變量的期望與方差

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）當(dāng)n＜17時，由題意知y=10n-85，當(dāng)n≥17時，由題意知y=85．由此能求出當(dāng)天的利潤y（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量n（單位：枝，n∈N）的函數(shù)解析式．
（Ⅱ）①由已知條件利用統(tǒng)計表能求出平均數(shù)．
②由題意知X=55，65，85，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出當(dāng)天的利潤X（單位：元）的分布列與數(shù)學(xué)期望．

解答： 解：（Ⅰ）當(dāng)n＜17時，由題意知y=10n-85，
當(dāng)n≥17時，由題意知y=85．
∴y=

10n-85，n＜17 85，n≥17

，n∈N^*．（5分）
（Ⅱ）①平均數(shù)為

55×10+65×20+75×16+85×54

100

=76.4．（8分）
②由題意知X=55，65，85，
P（X=55）=0.1，
P（X=65）=0.2，
P（X=75）=0.16，
P（X=85）=0.54．
∴X（單位：元）的分布列為：

X	55	65	75	85
P	0.1	0.2	0.16	0.54

EX=55×0.1+65×0.2+75×0.16+85×0.54=76.4（13分）（每個結(jié)果各1分）

點評：本題考查函數(shù)解析式的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，在歷年高考可都是必考題型．