(12分)定義在上的函數(shù),,當(dāng)時,.且對任意的。
(1)證明:;
(2)證明:對任意的,恒有
(3)證明:上的增函數(shù);
(4)若,求的取值范圍。
(1)令即可證明(2)分證明即可
(3)利用單調(diào)性定義即可證明(4)

試題分析:(1)證明:令,又
所以.                                                                      ……2分
(2)證明:由已知當(dāng)時,,由(1)得
故當(dāng)時,成立,
當(dāng)時, ,所以
,所以,
可得
綜上:對任意的,恒有成立.                                             ……6分
(3)證明:設(shè),則

,
,上增函數(shù)得證。                                              ……10分
(4)由,可得,
又因為上增函數(shù),所以,解得
所以:所求的取值范圍.                                                     ……12分
點評:求解抽象函數(shù)問題,主要的方法是賦值法,證明抽象函數(shù)的單調(diào)性只能用定義,證明時要盡量化簡到最簡單.
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