設a、b、c依次為△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊，若
tanA•tanBtanA+tanB
=1005tanC，且a2+b2=mc2，則m=
 
．
分析：同角三角函數(shù)的基本關系，正弦定理可得  c2=
abcosC
1005
，再根據(jù) a2+b2=mc2，m=
2010(a2+b2)
a2+b2-c2
，把余弦定理代入可得m=
2010(a2+b2)
a2+b2-
a2+b2
m
，解方程求出m值．
解答：解：△ABC中，∵
tanA•tanB
tanA+tanB
=1005tanC，∴
sinAsinB
sinAcosB+cosAsinB
=1005
sinC
cocC
，
∴sinAsinBcosC=1005sinC•sin（A+B）=1005sin2C，由正弦定理得
abcosC=1005c2，c2=
abcosC
1005
． 
又∵a2+b2=mc2，∴a2+b2 =m•
abcosC
1005
=
mab•
a2+ b2-c2
2ab
1005
=
m( a2+b2-c2)
2010
，
∴m=
2010(a2+b2)
a2+b2-c2
=
2010(a2+b2)
a2+b2-
a2+b2
m
，∴2010（a2+b2）=m（a2+b2）-（ a2+b2 ）．
∴m=2011，故
答案為 2011．
點評：本題考查同角三角函數(shù)的基本關系，正弦定理、余弦定理的應用，式子變形是解題的關鍵和難點．
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