【題目】已知函數(shù)的定義域為,值域為,即,若,則稱在上封閉.
(1)分別判斷函數(shù), 在上是否封閉,說明理由;
(2)函數(shù)的定義域為,且存在反函數(shù),若函數(shù)在上封閉,且函數(shù)在上也封閉,求實數(shù)的取值范圍;
(3)已知函數(shù)的定義域為,對任意,若,有恒成立,則稱在上是單射,已知函數(shù)在上封閉且單射,并且滿足 ,其中(),,證明:存在的真子集,
,使得在所有()上封閉.
【答案】(1)見解析;(2);(3)見解析.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)在上封閉的定義,分別求出函數(shù), 在上的值域,即可判斷是否封閉;(2)函數(shù)在D上封閉,則.函數(shù)在上封閉,則,得到: .從而問題轉化為: 在兩不等實根.(3)分兩種情況: 和,第一種情況顯然不成立,第二種情況,因為是單射,因此取一個,則是唯一的使得的根,換句話說考慮到,即,因為是單射,則這樣就有了.接著令,并重復上述論證證明..
試題解析:
(1)因為函數(shù)的定義域為,值域為,(取一個具體例子也可),
所以在上不封閉.
在上封閉
(2)函數(shù)在D上封閉,則.函數(shù)在上封閉,則,
得到: .
在單調(diào)遞增.
則 在兩不等實根.
,
故,解得.
另解: 在兩不等實根.令
在有兩個不等根,畫圖,由數(shù)形結合可知,
解得.
(3)如果,則,與題干矛盾.
因此,取,則.
接下來證明,因為是單射,因此取一個,
則是唯一的使得的根,換句話說
考慮到,即,
因為是單射,則
這樣就有了.
接著令,并重復上述論證證明..
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】高中生在被問及“家,朋友聚集的地方,個人空間”三個場所中“感到最幸福的場所在哪里?”這個問題時,從中國某城市的高中生中,隨機抽取了55人,從美國某城市的高中生中隨機抽取了45人進行答題.中國高中生答題情況是:選擇家的占、朋友聚集的地方占、個人空間占.美國高中生答題情況是:家占、朋友聚集的地方占、個人空間占.為了考察高中生的“戀家(在家里感到最幸福)”是否與國別有關,構建了如下列聯(lián)表.
在家里最幸福 | 在其它場所幸福 | 合計 | |
中國高中生 | |||
美國高中生 | |||
合計 |
(Ⅰ)請將列聯(lián)表補充完整;試判斷能否有的把握認為“戀家”與否與國別有關;
(Ⅱ)從中國高中生的學生中以“是否戀家”為標準采用分層抽樣的方法,隨機抽取了5人,再從這5人中隨機抽取2人.若所選2名學生中的“戀家”人數(shù)為,求隨機變量的分布列及期望.
附: ,其中.
0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】據(jù)某市地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究的數(shù)據(jù)顯示,2016年該市新建住宅銷售均價走勢如下圖所示,為抑制房價過快上漲,政府從8月采取宏觀調(diào)控措施,10月份開始房價得到很好的抑制.
(1)地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究院發(fā)現(xiàn),3月至7月的各月均價(萬元/平方米)與月份之間具有較強的線性相關關系,試建立關于的回歸方程(系數(shù)精確到0.01);政府若不調(diào)控,依此相關關系預測第12月份該市新建住宅銷售均價;
(2)地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究院在2016年的12個月份中,隨機抽取三個月的數(shù)據(jù)作樣本分析,若關注所抽三個月份的所屬季度,記不同季度的個數(shù)為,求的分布列和數(shù)學期望.
參考數(shù)據(jù): , , ;
回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為:
, .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩名同學準備參加考試,在正式考試之前進行了十次模擬測試,測試成績?nèi)缦拢?/span>
甲:137,121,131,120,129,119,132,123,125,133
乙:110,130,147,127,146,114,126,110,144,146
(1)畫出甲、乙兩人成績的莖葉圖,求出甲同學成績的平均數(shù)和方差,并根據(jù)莖葉圖,寫出甲、乙兩位同學平均成績以及兩位同學成績的中位數(shù)的大小關系的結論;
(2)規(guī)定成績超過127為“良好”,現(xiàn)在老師分別從甲、乙兩人成績中各隨機選出一個,求選出成績“良好”的個數(shù)的分布列和數(shù)學期望.
(注:方差,其中為的平均數(shù))
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(其中)在點處的切線斜率為1.
(1)用表示;
(2)設,若對定義域內(nèi)的恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)在(2)的前提下,如果,證明: .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了解學生的身體狀況,某校隨機抽取了一批學生測量體重,經(jīng)統(tǒng)計,這批學生的體重數(shù)據(jù)(單位:千克)全部介于至之間,將數(shù)據(jù)分成以下組,第一組,第二組,第三組,第四組,第五組,得到如圖所示的頻率分布直方圖,現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從第、、組中隨機抽取名學生做初檢.
(Ⅰ)求每組抽取的學生人數(shù).
(Ⅱ)若從名學生中再次隨機抽取名學生進行復檢,求這名學生不在同一組的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某市舉行“中學生詩詞大賽”,分初賽和復賽兩個階段進行,規(guī)定:初賽成績大于90分的具有復賽資格,某校有800名學生參加了初賽,所有學生的成績均在區(qū)間內(nèi),其頻率分布直方圖如圖.
(Ⅰ)求獲得復賽資格的人數(shù);
(Ⅱ)從初賽得分在區(qū)間的參賽者中,利用分層抽樣的方法隨機抽取人參加學校座談交流,那么從得分在區(qū)間與各抽取多少人?
(Ⅲ)從(Ⅱ)抽取的人中,選出人參加全市座談交流,設表示得分在區(qū)間中參加全市座談交流的人數(shù),求的分布列及數(shù)學期望E(X).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),若關于的方程的不同實數(shù)根的個數(shù)為,則的所有可能值為( )
A. 3 B. 1或3 C. 3或5 D. 1或3或5
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com